Calcul
Ce este lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) pe măsură ce x se apropie de 1 din partea dreaptă?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): graf {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74] ln ambele părți. Deoarece x ^ (1 / (1-x)) este continuă în intervalul deschis la dreapta 1, putem spune că: ln [lim_ (x-> 1 ^ (x)) = lim_ (x -> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / Deoarece ln (1) = 0 și (1 - 1) = 0, acesta este de forma 0/0 iar regula lui L'Hopital se aplică: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) / (- 1) Și bineînțeles, 1 / x este continuă din fiecare parte a lui x = 1. => ln [lim_ (x -> 1 (x) -1 Ca urmare, limita originală este: culoare (albastră) (lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1 / x))) = e ^ (- 1) = culoare (albastru) (1 / e) Citeste mai mult »
Care este aproximarea liniară a lui g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) la a = 0?
(1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Pentru a face o aproximare liniară a acestei funcții, este util să ne amintim seria MacLaurin, adică polinomul lui Taylor centrat în zero. Această serie, întreruptă la a doua putere, este: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alfa (alfa-1) aproximarea acestei funcții este: g (x) = 1 + 1 / 10x Citeste mai mult »
Care este linia de simetrie a graficului de y = 1 / (x-1)?
Graficul este o hiperbolă, deci există două linii de simetrie: y = x-1 și y = -x + 1 Graficul din y = 1 / (x-1) este o hiperbolă. Hyperbola are două linii de simetrie. ambele linii de simetrie trec prin centrul hiperboliei. Unul trece prin vârfuri (și prin focare), iar celălalt este perpendicular pe primul. Graficul grafului y = 1 / (x-1) este o traducere a graficului y = 1 / x. y = 1 / x are centrul (0,0) și două de simetrie: y = x și y = -x Pentru y = 1 / (x-1) am înlocuit x cu x-1 (1) și 1 (x-1) are centrul (1, 2) și două de simetrie: y = (x-1) și y = - (x-1) O modalitate de a descrie acest lucru este aceea că Citeste mai mult »
Cum diferențiați f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) utilizând regula de lanț?
(X (x) = 3) * (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) (x) Regulă de putere: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Aplicând aceste reguli: 1 Funcția interioară g (x) (x) este g (x) ^ (3/2) 2 Luați derivatul funcției exterioare folosind regula de putere d / dx (g (x)) ^ (3/2) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x) (x) = 3 x 2 -2 g (x) = 3 x 2 2 4 Înmulțim f '(g (x) )) cu g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) soluție: 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Citeste mai mult »
Cum integrați int x ^ 2 e ^ (- x) dx folosind integrarea prin părți?
(dx) = int-inu (dv) / int (dx) (dx) u = x ^ 2; (d) / (dx) = 2x (dv) / dx = e ^ dx = -x ^ 2e ^ (-x) -int-2xe ^ (2x) dx Acum facem acest lucru: int-2xe ^ (2x) dx u = 2x; ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (x) -x) + 2e ^ (-x) intx ^ 2e ^ (-x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Citeste mai mult »
Care este ecuația liniei normale la f (x) = sec4x-cot2x la x = pi / 3?
"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0,089x-1,52 Normal este linia perpendiculară la tangent. (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Pentru normal, m = -1 / (2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2); y = 0.089x-1,52 Citeste mai mult »
Care este rata maximă de schimbare a f (x, y) = y ^ 2 / x la punctul 2,4?
Cred că vă întrebați despre derivatul direcțional aici și rata maximă de schimbare care este gradientul, conducând la vectorul normal vec n. Deci, pentru scalar f (x, y) = y ^ 2 / x, putem spune ca: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = 2.4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Așadar putem concluziona că: abs (vec n {{2,4}}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Citeste mai mult »
Care este valoarea maximă a (3-cosx) / (1 + cosx) pentru 0 <x <(2pi)?
X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Funcția are o asimptote verticală în x = pi și maximul său este atunci când numitorul are cea mai mică valoare doar pentru x = + pi, în schimb este minim atunci când numitorul este cel mai mare și anumepentru x = 0 și x = 2pi Aceeași concluzie ar fi putut fi dedusă prin derivarea funcției și studierea semnului primului derivat! Citeste mai mult »
Care este sensul unei forme indeterminate? Și, dacă este posibil, o listă a tuturor formelor nedeterminate?
Mai întâi de toate, nu există numere nedeterminate. Există numere și există descrieri care sună ca și cum ar putea să descrie un număr, dar nu. "Numărul x care face x + 3 = x-5" este o astfel de descriere. Așa cum este "Numărul 0/0". Cel mai bine este să evitați să spui (și să gândești) că "0/0 este un număr nedeterminat". . În contextul limitelor: Când evaluăm o limită a unei funcții "construite" de o combinație algebrică de funcții, folosim proprietățile limitelor. Iată câteva dintre ele. Observați starea specificată la început. Dacă lim_ (xrarra) Citeste mai mult »
Care este valoarea minimă a f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?
9 Punctele minime și maxime relative pot fi găsite prin setarea derivatului la zero. În acest caz, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 dacăf x = 1 Valoarea funcției corespunzătoare la 1 este f (1) = 9. De aici punctul (1,9) este un punct relativ extrem. Deoarece al doilea derivat este pozitiv atunci când x = 1, f "(1) = 6> 0, înseamnă că x = 1 este un minim relativ. Deoarece funcția f este un polinom de gradul 2, graficul său este o parabolă și prin urmare f (x) = 9 este, de asemenea, minimul absolut al funcției peste (-oo, oo). Graficul anexat verifică și acest punct. grafic {3x ^ 2-6x + 12 [-16,23, 35,05, - Citeste mai mult »
Care este valoarea minimă a lui g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? pe intervalul [-2,2]?
Valoarea minimă este la x = 1-sqrt 5 approx "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1 + sqrt 5) / (8) aproximativ "-" 0,405. Într-un interval închis, locațiile posibile pentru un minim vor fi: un minim local în interiorul intervalului sau punctele finale ale intervalului. Prin urmare, calculăm și comparăm valori pentru g (x) la orice x în ["-2", 2] care face g '(x) = 0, precum și la x = "- 2" și x = 2. În primul rând: ce este g '(x)? Folosind regula coeficientului, obținem: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x) / (g) (x) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / ( Citeste mai mult »
Care este valoarea minimă a g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? pe intervalul [1,7]?
Funcția este în continuă creștere în intervalul [1,7] valoarea ei minimă este la x = 1. Este evident că x ^ 2-2x-11 / x nu este definit la x = 0, dar este definit în intervalul [1,7]. Acum derivatul lui x ^ 2-2x-11 / x este 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) sau 2x-2 + 11 / x ^ 2 și este pozitiv pe [1,7] crescând continuu în intervalul [1,7] și astfel că o valoare minimă a lui x ^ 2-2x-11 / x în intervalul [1,7] este la x = 1. grafic {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Citeste mai mult »
Care este valoarea minimă a g (x) = x / csc (pi * x) pe intervalul [0,1]?
Există o valoare minimă de 0, situată atât la x = 0, cât și la x = 1. În primul rând, putem să scriem imediat această funcție ca g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Amintim că csc (x) = 1 / sin (x). Acum, pentru a găsi valori minime într-un interval, recunoașteți că acestea pot apărea fie la punctele finale ale intervalului, fie la orice valori critice care apar în intervalul respectiv. Pentru a găsi valorile critice în intervalul, setați derivatul funcției egal cu 0. Și, pentru a diferenția funcția, va trebui să utilizăm regula produsului. Aplicarea regulii produsului ne dă g '( Citeste mai mult »
Cum găsiți lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1)?
Limb (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) ) / (x-1)) Folosind regula lanțului: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) Citeste mai mult »
Cum diferențiați y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) folosind regula de lanț?
- (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Mai întâi, luați derivatul funcției exterioare cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Dar, de asemenea, trebuie să multiplicați acest lucru prin derivarea a ceea ce este în interior, (pi / 2x ^ 2-pix). Faceți acest termen pe termen. Derivatul pi / 2x ^ 2 este pi / 2 * 2x = pix. Derivatul lui -pix este doar -pi. Deci răspunsul este -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Citeste mai mult »
Care este antiderivativul lui (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?
Răspunsul este x + arctan (x) Prima notă că: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) poate fi scrisă ca (1 + (1 + x 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Derivatul arctanului (x) este 1 / (1 + x ^ 2). Acest lucru implică faptul că antiderivativul 1 / (1 + x ^ 2) este arctan (x) Și pe baza aceasta putem scrie: int [1 + 1 / De exemplu, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan din (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) este culoarea (albastru) (x + arctan (x)) "NB: Nu confundați antiderivativu Citeste mai mult »
Care este ecuația parametrică a unei elipse?
Iată un exemplu ... Puteți avea (nsin (t), mcos (t)) atunci când n! = M, iar n și m nu sunt egale cu 1. Aceasta se datorează în esență deoarece: => x = (t) => x ^ 2 / t ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (T) + cos ^ 2 (t) Folosind faptul că sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (t) x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Aceasta este în esență o elipsă! Rețineți că dacă doriți o elipsă non-cerc, trebuie să vă asigurați că n! = M Citeste mai mult »
Cum evaluați integritatea int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?
Introsx / sin ^ 2xdx = -cscx Fie u = sinx, atunci du = cosxdx și intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = Citeste mai mult »
Cum găsiți viteza instantanee la t = 2 pentru funcția de poziție s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t?
43 Viteza instantanee este dată de (ds) / dt. Din moment ce s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. La t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Citeste mai mult »
Cum se determină convergența sau divergența secvenței an = ln (n ^ 2) / n?
Succesul converge Pentru a afla dacă secvența a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n converge, observăm ce este a_n ca n-> oo. lim (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Folosind regula l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Deoarece lim_ (n-> oo) a_n este o valoare finită, secvența converge. Citeste mai mult »
Cum diferentiati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) folosind regula produsului?
Răspunsul este (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), simplificând la 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ -18x 15. Conform regulii de produs, (f g) '= f' g + f g 'Aceasta înseamnă că atunci când diferențiați un produs, faceți derivat al primei, lăsați al doilea singur, plus derivat din al doilea, lăsați primul singur. Deci, primul ar fi (x ^ 3 - 3x) iar al doilea ar fi (2x ^ 2 + 3x + 5). Bine, acum derivatul primei este de 3x ^ 2-3, ori cel de-al doilea este (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivatul celui de-al doilea este (2 * 2x + 3 + 0), sau doar (4x + 3). Înmulțiți-l cu primul ș Citeste mai mult »
Întrebarea # c76e4
112pi "sau" 351.86 cm "/" min O monedă poate fi privită ca un mic cilindru. Și volumul său este obținut din formula: V = pir ^ 2h Suntem rugați să găsim cum se schimbă volumul. Aceasta înseamnă că ne uităm la rata de schimbare a volumului în raport cu timpul, adică (dV) / (dt) Deci tot ce trebuie să facem este să diferențiem volumul în raport cu timpul, după cum se arată mai jos, => (dV) (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt) (dt) / (dt) = 4 cm / min, r = 9 cm și h = 12 cm => (dV) / (dt) (4)) = 112pi ~ = 351,86 cm "/" min Citeste mai mult »
Care este derivatul y = sec (2x) tan (2x)?
2 sec (2 x) (sec (2 x)) (sec (2 x)) (sec (2x)) (2)) (sec (2x) tan (2x)) (2) (regulă de lanț și derivați de trig ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) Citeste mai mult »
Care este regula produsului pentru derivate? + Exemplu
(X) = g (x) = g (x) h (x), derivatul funcției este f '(x) = g' h "(x) Regula de produs este folosită în primul rând atunci când funcția pentru care se dorește derivatul este în mod evident rezultatul a două funcții sau atunci când funcția ar fi mai ușor diferențiată dacă este considerată produsul a două funcții. De exemplu, atunci când privim funcția f (x) = tan ^ 2 (x), este mai ușor să exprimăm funcția ca produs, în acest caz anume f (x) = tan (x) tan (x). În acest caz, exprimarea funcției ca produs este mai ușoară deoarece derivatele de bază pentru cele șase funcții p Citeste mai mult »
Cum găsiți derivatele y = (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 prin diferențiere logaritmică?
(5x-2) + 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) ) + 2nln (6x + 1) 2 / (1) / y y '= (3) ((1) / (5x-2) )) (6) 3 / (1) / y y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) 1)) Citeste mai mult »
Care este scopul unei limite în calcul?
O limită ne permite să examinăm tendința unei funcții în jurul unui anumit punct chiar și atunci când funcția nu este definită în acest punct. Să ne uităm la funcția de mai jos. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Deoarece numitorul său este zero când x = 1, f (1) este nedefinit; totuși, limita sa la x = 1 există și indică faptul că valoarea funcției se apropie de 2 acolo. lim_ {x la 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x la 1} {(x + 1) } (x + 1) = 2 Acest instrument este foarte util în calcul atunci când panta unei linii tangente este aproximată de către pantele liniilor secante cu puncte de intersecție apropi Citeste mai mult »
Cum găsiți ecuația unei linii tangente la funcția y = x ^ 2-5x + 2 la x = 3?
Y = x-7 Fie y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 la x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Deci, coordonatele sunt la (3, -4). Mai întâi trebuie să găsim panta liniei tangente în acest punct prin diferențierea lui f (x) și conectarea lui x = 3 acolo. : f (x) = 2x-5 la x = 3, f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Deci panta liniei tangente va fi 1. Acum, folosim formula de panta punct pentru a determina ecuatia liniei, adica: y-y_0 = m (x-x_0) unde m este panta liniei, (x_0, y_0) coordonate. Și așa, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Un grafic ne arată că este adevărat: Citeste mai mult »
Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?
Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Citeste mai mult »
Care este relația dintre rata medie de schimbare a unei fuction și a derivatelor?
Rata medie de schimbare dă panta unei linii secante, dar rata de schimbare instantanee (derivatul) dă panta unei linii tangente. Rata medie de schimbare: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba) : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h De asemenea, rețineți că rata medie de schimbare aproximează rata instantanee de schimbare pe intervale foarte scurte. Citeste mai mult »
Care este maximul relativ de y = csc (x)?
Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Pentru a găsi un max / min găsim primul derivat și găsim valorile pentru care derivatul este zero. (sinx) ^ - 2 (cosx) (regula lanțului): .y '= - cosx / sin ^ 2x la max / min, y' = 0 = / - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 1 Atunci când x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Deci există puncte de cotitură la (-pi / 2, -1) la graficul y = cscx observăm că (-pi / 2, -1) este un maxim relativ și (pi / 2,1) este un minim relativ. grafic {csc x [-4, 4, -5, 5]} Citeste mai mult »
Cum găsiți integralele nedefinite ale x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?
I = 1 / 4in (x ^ 4-4x ^ 2) + C Vrem sa rezolvam I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Acum putem face o culoare de înlocuire frumos (roșu) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = (i) = 1 / 4in (x4-4xx2) dx I = 1 / 4int1 / udu culoare (alb) (I) = 1 / 4in (u) + C Citeste mai mult »
Care este operația de gradient invers?
După cum se explică mai jos. Dacă există un câmp vectorial conservator F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. funcția sa potențială poate fi găsită. Dacă funcția potențială este, să zicem, f (x, y, z), atunci f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N și f_z . Apoi, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 și f (x, y, z) = int Pdz + C3, y și z, C2 ar fi o funcție a lui x și z, C3 ar fi o funcție a lui x și y Din aceste trei versiuni ale f (x, y, z), funcția potențială f (x, y, z) poate fi detreminată . Realizarea unei anumite probleme ar ilustra mai bine metoda. Citeste mai mult »
Care este derivatul arcsinei (1 / x)?
-1 / xsqrt (x ^ 2-1)) Pentru a diferenția acest lucru vom aplica o regulă de lanț: Începeți prin Închirierea theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Acum diferențiați fiecare termen ambele părți ale ecuației cu privire la x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Utilizarea identității: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = (d) = (1-sin ^ 2theta) = sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta) 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Amintiți-vă: păcat (theta) = 1 / x "" și theta = arcsin / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) = -1 / x ^ 2 * Citeste mai mult »
Care este al doilea derivat de 1 / x ^ 2?
(x) = 6 / x ^ 4> rescrie f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f ' ^ -4 = 6 / x ^ 4 Citeste mai mult »
Care este al doilea derivat al lui (f * g) (x) dacă f și g sunt funcții astfel încât f '(x) = g (x) și g' (x) = f (x)?
(X) = (x) Fie x (x) = f (x) g (x) x) + f (x) g '(x). Folosind condiția dată în întrebare, obținem: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Acum, folosind regulile de putere și lanț: P' '(x) (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Aplicând din nou o condiție specială a acestei întrebări, scriem: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 4f (x) g (x) g) (x) Citeste mai mult »
Care este al doilea derivat de g (x) = sec (3x + 1)?
H (x) = sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) reguli: (sec u) '= u' sec u u u; "(u u u) '= u' sec ^ 2 u Regula de produs: (fg) '= f g' + g f 'Găsiți primul derivat: Let u = 3x + 1; "u" = 3 h (u) = 3 sec u u '(x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) (3x + 1); "f" = 9 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Fie g = tan (3x + 1); "(3x + 1)) (3x + 1)) +" (3x + 1) (3x + 1)) h "(x) = 9 sec ^ 3 (3x + 1) + 9tn ^ 2 (3x + 1) (xx) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Citeste mai mult »
Care este al doilea derivat al funcției f (x) = sec x?
F (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) funcția dată: f (x) = sec x Diferențierea w.r.t. x după cum urmează: frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x Din nou, diferențierea f' (x) w.r.t. x, avem frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) Citeste mai mult »
Care este al doilea derivat al funcției f (x) = (x) / (x - 1)?
Pentru aceasta problema vom folosi regula de coeficient: d / dx f (x) / g (x) = 2 / (x-1) (x) = (x) (x) -f (x) g (x)) / [g (x)] ^ 2 Putem, de asemenea, 1 + 1 / (x-1) Primul derivat: d / dx (d + dx1) (x-1)) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) 1 / (x-1) ^ 2 Al doilea derivat: Al doilea derivat este derivatul primului derivat. (dx2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [(x-1) ^ 2] ^ 2 = )) / (x-1) ^ 4 = 2 / (x-1) ^ 3 Am putea folosi și regula de putere d / dx x ^ n = nx ^ 1 / (x-1) = 1 + (x-1) ^ (- 1) => d / dx (1 + 1)) = - (x-2) ^ (- 2) => d ^ 2 / (dx ^ 2) (-2)) = 2 (x-2) ^ (- 3) care este ac Citeste mai mult »
Care este al doilea derivat al x / (x-1) și primul derivat de 2 / x?
Întrebarea 1 În cazul în care f (x) = (g (x)) / (h (x)) atunci cu regula de coeficient f '(x) = (g' (x) = / ((g (x)) ^ 2) Deci, dacă f (x) = x / (x-1) (x) (1) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ 2 / x acest lucru poate fi re-scris ca f (x) = 2x ^ -1 și folosind procedurile standard pentru derivarea derivatului f '(x) = -2x ^ -2 sau, dacă preferați f' (x) 2 / x ^ 2 Citeste mai mult »
Care este al doilea derivat din y = x * sqrt (16-x ^ 2)?
(16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Începeți prin calcularea primului derivat al funcției y = x (x) * sqrt (16-x ^ 2) utilizând regula produsului. Acest lucru iti va da d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2) (sqrt (16-x ^ 2)) folosind regula de lanț pentru sqrt (u), cu u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (16-x ^ 2)) = 1 / culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) * (-color (roșu) (anulați (culoare (negru) (2))) x) d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = calculul dvs. de y ^ '. y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2) Pentru a gasi y ^ ( Citeste mai mult »
Cum integrați int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) folosind fracții parțiale?
(X + 2) x + 1 / x + C Trebuie să găsim A, B, C astfel încât 1 / (x ^ + C / (2x-1) pentru toate x. Multiplicați ambele părți cu x ^ 2 (2x-1) pentru a obține 1 = Axă (2x1) + B (2x1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2 Axă + 2BxB + (2A + C) x 2 + (2B-A) xB Coeficienții de egalizare ne dau {(2A + C = 0), (2B-A = 0) -2, B = -1, C = 4. Înlocuind aceasta în ecuația inițială, obținem 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pentru a obține 2n | Citeste mai mult »
Calculați valoarea aproximativă a int_0 ^ 6x ^ 3 dx luând 6 subintervențe de lungime egală și aplicând regula Simpson?
Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 regula lui Simpson spune că int_b ^ af (x) dx poate fi aproximată de h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "par] (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 = [216 + 4 (153) 2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Citeste mai mult »
Cum pot găsi convergența sau divergența acestei serii? suma de la 1 la infinit de 1 / n ^ lnn
Se converge Considerăm seria sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, unde p> 1. Prin testul p, această serie se converge. Acum, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p pentru toate suficient de mari n atâta timp cât p este o valoare finită. Astfel, prin testul comparativ direct, suma_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n converge. De fapt, valoarea este aproximativ egală cu 2,2381813. Citeste mai mult »
Care este derivatul y = (sinx) ^ x?
Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Utilizarea diferențierii logaritmice. y = (sinx) x x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Utilizați proprietățile lui ln) Diferențiați implicit: (folosiți regula de produs și rula lanțului) 1 / y dy / sinx) + x [1 / sinx cosx] Deci avem: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Rezolvare pentru dy / dx prin inmultire cu y = (sinx) ^ x, dy / dx = ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Citeste mai mult »
Cum găsiți derivatul lui f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 + 2) ^ 2] utilizând regula lanțului?
(X2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 4x (x ^ 2 + 2) (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x) (X ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) ^ 2 = (10 ^ 2 ^ 5 ^ ^ * (x ^ 2 + 2) ^ 2- Puteți reduce mai mult, dar se plictisește rezolva această ecuație, folosiți doar metoda algebrică. Citeste mai mult »
Cum diferențiați sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?
(x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2) / 2sqrtcos (x ^ 2 + 2) (dx) = (anula 2 (xsen (x 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2) Citeste mai mult »
Cum găsiți primii trei termeni ai seriei Maclaurin pentru f (t) = (e ^ t - 1) / t folosind seria Maclaurin de e ^ x?
Știm că seria Maclaurin de e ^ x este sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) De asemenea, putem extrage această serie folosind expansiunea Maclaurin a f (x) = sum_ (n = 0) (n)) (0) x ^ n / (n!) și faptul că toți derivații e ^ x sunt încă e ^ x și e ^ 0 = 1. Acum, înlocuiți doar seria de mai sus în (e ^ x-1) / x = (suma_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (N = 1) ^ (x ^ n / (nl)) / x = suma_ (n = 1) ^ ^ Dacă doriți ca indexul să înceapă la i = 0, pur și simplu înlocuiți n = i + 1: = suma_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Acum, evaluați primii trei termeni pentru a obține ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 Citeste mai mult »
Care este panta curbei polare f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3ta la theta = (5pi) / 8?
Dy / dx = -0.54 Pentru o funcție polară f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' teta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3ta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) sin ^ 3theta + 3tasin ^ (5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - (3pi) (5pi) / 3) 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) -sec ^ ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) 5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = - 0,54 Citeste mai mult »
Cum pot găsi derivatul y = (x ^ 2 + 1) ^ 5?
Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Dacă scriem aceasta ca: y = u ^ 5 atunci putem folosi regula lanțului: dy / (dy) / (du) / (dx) = (dx) / (dx) = 10xu ^ 4 Revenind la x ^ 2 + 1 ne dă: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Citeste mai mult »
Care este panta liniei tangente la graficul functiei f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) in punctul unde x = pi / 3?
Vezi mai jos. Dacă: y = lnx <=> e ^ y = x Folosind această definiție cu funcția dată: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Diferențierea implicită: e ^ ydy / dx = )) * cos (x + 3) Împărțirea prin e ^ y dy / dx = (2 sin (x + 3) (X + 3)) * cos (x + 3)) / sin sin 2 (x + 3)) Anularea factorilor comuni: dy / )) / (sin ^ ^ (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Acum avem derivatul gradient la x = pi / 3 Introducerea acestei valori: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~ ~ 1.568914137 Aceasta este ecuația aproximativă a liniei: = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 GRAFIC: Citeste mai mult »
Aveți nevoie de ajutor cu această ecuație limită vă rog? lim_ (x 0 ^ +) x ^ ln (x)
(x), (1), (0,1, -2,30 * 10) - (x) 4), (0.01, -4.61 * 10-8), (0.001, -6.91 * 10-12)] As x tinde la 0 din partea dreaptă, f (x) 1, dar valorile însăși se apropie de 0 atunci când x -> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 Graficul {x ^ 4ln (x) [-0,05 1, -0,1, 0,01]} Citeste mai mult »
Care este panta liniei tangente la ecuația y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) la x = 1/3?
Înclinarea tangentei la y la x = 1/3 este -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (2) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Rule Produs = 3x ^ 2-3x ^ x (2) Pantă (m) a tangentei la y la x = 1/3 este dy / dx la x = 1/3 Astfel: m = 9 * (1/3) ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Citeste mai mult »
Care este panta liniei tangente la o curba minima neteda?
Panta este 0. Minima (pluralul de "minim") de curbe netede apar la punctele de cotitură, care, prin definiție, sunt și puncte staționare. Acestea sunt numite staționare, deoarece la aceste puncte, funcția de gradient este egală cu 0 (deci funcția nu este "în mișcare", adică este staționară).Dacă funcția de gradient este egală cu 0, atunci panta liniei tangente la acel punct este, de asemenea, egală cu 0. Un exemplu simplu la imagine este y = x ^ 2. Are un minim la origine și este, de asemenea, tangentă la axa x la acel punct (care este orizontal, adică o panta de 0). Acest lucru se datorează faptul Citeste mai mult »
Cum rezolv această limită?
E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Ați putea folosi seria Taylor și renunțați la termenii" # ~ " (1 + x)) și "ln (1 + x) = x-x ^ 2 / exp (y * ln (x) 2 + x ^ 3/3 - ... "și" exp (x) = 1 + x + x ^ 2 / x + * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...) (A + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3 / (1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) * (ax - ( ()) = exp (a - a ^ 2 * x / 2 + a ^ 3 * x ^ 2/3 - ...) 1 + ax) ^ (1 / x) - (1 + x) ^ (a / x) ~~ exp (a - a ^ 2 * x / + a) / exp (a ^ 2 * x / 2) - exp (a) / exp (a * x / 2) = exp (a) / Exp (a) (1 - a ^ 2 * x / 2 - 1 + a * x / 2) = exp (a) (a - a2)) => ((1 + ax) ^ Citeste mai mult »
Cum folosiți regula trapezoidală cu n = 4 pentru a aproxima zona dintre curba 1 / (1 + x ^ 2) de la 0 la 6?
Utilizați formula: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) pentru a obține rezultatul: Area = 4314/3145 = găsiți lungimea treptei utilizând următoarea formulă: h = (ba) / (n-1) a este valoarea minimă a lui x și b este valoarea maximă a lui x. În cazul nostru a = 0 și b = 6 n este numărul de fâșii. Prin urmare, n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Deci, valorile lui x sunt 0,2,4,6 "NB:" Începând de la x = = 2 pentru a obține următoarea valoare de la x până la x = 6 Pentru a găsi y_1 până la y_n (sau y_4) vom conecta fiecare valoare a lui x pentru a obține y corespu Citeste mai mult »
Te rog ajuta-ma!!! aceasta este o alegere multiplă. determină valoarea minimă a funcției f (x) = e ^ (- x) -2e ^ x pe intervalul -1 x 2.
Răspunsul este cel minim pe interval este f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 care nu este într-adevăr o alegere, dar (c) este o aproximare bună. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Derivatul este clar negativ pretutindeni, Deci, valoarea ei minimă este f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Dacă aș fi fost un băiat (care sunt eu), aș răspunde Niciuna dintre cele de mai sus pentru că nu există nici o modalitate prin care cantitatea transcendentală să poată fi egală cu una dintre aceste valori raționale. Dar cedăm culturii de aproximare și scoatem calculatorul, care spune f (2) aproximativ -14.6428 care este alegerea (c) Citeste mai mult »
Căutați ecuația tangentei la curbă y = 2- x perpendiculară pe linia dreaptă y + 4x-4 = 0?
Pantă a perpendicularului este de 1/4, dar derivatul curbei este -1 / {2sqrt {x}}, care va fi întotdeauna negativ, astfel încât tangenta la curbă nu este niciodată perpendiculară pe y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Linia dată este y = + 4 astfel are panta -4, astfel încât perpendicularii săi au panta negativă reciprocă, 1/4. Am stabilit derivatul egal cu acesta și rezolvăm: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Nu există niciun real x care să satisfacă acest lucru, astfel încât niciun loc pe curba unde tangenta să fie perpendiculară la y Citeste mai mult »
Seria este indicată absolut convergentă, convergentă condiționată sau divergentă? rarr 1 + 4-1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...
Se converge absolut. Utilizați testul pentru convergența absolută. Dacă luăm valoarea absolută a termenilor primim seriile 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Aceasta este o serie geometrică de raport 1/4 comun. Astfel, el converge. Din moment ce ambele | a_n | converge a_n converge absolut. Sperăm că acest lucru vă ajută! Citeste mai mult »
Cum de a găsi h în termeni de x?
H = 1000 / (2pix) - x pentru 31a, aveți nevoie de formula pentru suprafața totală a unui cilindru. suprafața totală a unui cilindru este aceeași cu totalul suprafețelor circulare (de sus și de jos) și suprafața curbată. suprafața curbată poate fi considerată ca fiind un dreptunghi (dacă ar fi rulat). lungimea acestui dreptunghi ar fi înălțimea cilindrului, iar lățimea lui ar fi circumferința unui cerc pe partea superioară sau inferioară. circumferința unui cerc este de 2 pir. înălțimea este h. suprafața curbată = 2pirh. aria unui cerc este pir ^ 2. zona de cercuri de sus și de jos: 2pir ^ 2 suprafața totală a cil Citeste mai mult »
Întrebarea # f9641
Int sin (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x. Acest lucru dă = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1) )) = 1 / u-1 / (u + 1): int = (1 / u-1 / = ln | u / (u + 1) | + C Înlocuirea înapoi u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) Citeste mai mult »
Cum se integrează sqrt (x ^ 2 + 4x) dx?
(x + 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ se ocupă doar cu un x sub o rădăcină pătrată, completăm pătratul: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Acum trebuie să facem o substituție trigonometrică. Voi folosi funcțiile hiperbolice trig (deoarece integralele secante nu sunt de obicei foarte drăguțe). Vom folosi următoarea identitate: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Pentru a face acest lucru, vrem (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta). Putem rezolva pentru x pentru a obține ce substituție avem nevo Citeste mai mult »
La ce intervale ecuația următoare este concavă, concavă în jos și unde punctul de inflexiune este (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?
Dacă 0 <x <e ^ (- 15/56) atunci f este concavă în jos; dacă x> e ^ (- 15/56) atunci f este concavă în sus; x = e ^ (- 15/56) este un punct de inflexiune (care se încadrează) Pentru a analiza punctele de concavitate și inflexiune ale unei funcții de două ori diferențiate f, putem studia pozitivitatea celui de-al doilea derivat. De fapt, dacă x_0 este un punct în domeniul lui f, atunci: dacă f '' (x_0)> 0, atunci f este concav într-o vecinătate de x_0; dacă f '' (x_0) <0, atunci f este concavă în jos într-o vecinătate de x_0; dacă f '' (x_0) = 0 și sem Citeste mai mult »
În ce interval este f (x) = 6x ^ 3 + 54x-9 concav sus și jos?
O funcție este concavă atunci când al doilea derivat este pozitiv, este concav în jos când este negativ și ar putea exista un punct de inflexiune atunci când este zero. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 astfel: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. În (-3 / 2, + oo) concavul este în sus, în (-oo, -3 / 2) concavul este în jos, în x = -3 / 2 există un punct de inflexiune. Citeste mai mult »
Cum să alegeți două numere pentru care suma rădăcinilor lor pătrate este minimă, știind că produsul celor două numere este a?
X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya) L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * dx} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x) + L * x = 0 = sqrt (x) / = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 " - sqrt (x) / (2 * a) => sqrt (x) / (2 * sqrt (a) a)) - x / (2 * a) = 0 => x = sqrt (a) => y = sqrt (a) > "MINIMUM" "Acum trebuie să verificăm x = 0." "Acest lucru este imposibil ca x * y = 0 atunci." "Așadar avem soluția unică" x = y = sqrt (a) Citeste mai mult »
Cum să rezolvi fără regula domnului Spital? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))
1/4 "Ai putea folosi expansiunea din seria Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) (Xx cos) 2 (x) = 2 (x) x (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Citeste mai mult »
Integrarea lui 1 / (1 + x ^ 3) dx?
1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x1) / sqrt3) + C Începeți prin factorizarea numitorului: = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Acum putem face fracțiuni parțiale: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Putem găsi A folosind metoda de acoperire: A = 1 / (1) (1) (2 + 1 + 1)) = 1/3 În continuare putem multiplica ambele părți prin numitorul LHS: 1 = 1/3 (x2 + 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (C + 1/3) Aceasta dă următoarele ecuații: 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C + 1/3 = (x + 1) - (x-2) / (x ^ 2-x + 1) dx Primul integru poate fi se face folosind o subs Citeste mai mult »
Determinați ecuația liniei tangente la curba definită de (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 în punctul (2, -3)?
Punctul (2, -3) nu se află pe curba dată. Introduceți coordonatele (2, -3) în ecuația dată: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) +63 10479 !! = 2703 Deci punctul (2, -3) nu se afla pe curba data. Citeste mai mult »
Cum diferentiati implicit 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?
9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xx 9 = e ^ yx) + y - xy Diferență față de x. Derivatul exponențial este el însuși, ori derivatul exponentului. Amintiți-vă că ori de câte ori diferențiați ceva care conține y, regula lanțului vă oferă un factor de y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy -y'-1) + y '- (xy' + y) + y '- xy'-y Acum rezolva pentru y'. Iată un început: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) având y 'pe partea stângă. (Y-2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) -y + xy '= - Împărțiți ambele părți prin ceea ce este în paranteze după ce ați fac Citeste mai mult »
Diferențiați funcția. Y = x (x-4)?
Începeți prin utilizarea proprietății distributive. Fie y = sqrtx (x - 4) Apoi y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Diferențiați folosind regula de putere. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Obțineți un numitor comun de 2sqrtx, și veți ajunge la răspunsul lor. Citeste mai mult »
Cum se rezolvă pentru intexxcosxdx?
Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x) se utilizează integrarea prin părți, ceea ce afirmă că int u "d" v = uv-int v "d" u. Utilizați integrarea prin părți, cu u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, d = v = cos (x) "d" x și v = sin (x) (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Se folosește din nou integrarea prin intermediul pieselor la cel de-al doilea integral cu u = e ^ x, d "v = sin (x) " d "x și v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) "x Acum, reamintim că am definit I = int e ^ x cos (x) " d "x. Astfel, ecuația de mai sus devine următoarea (ami Citeste mai mult »
Dacă vrem să aproximăm valoarea cos 20 ° cu un polinom, ce grad minim trebuie să fie polinomul, astfel încât eroarea să fie mai mică de 10 ^ -3?
0 "Această întrebare este nepotrivită deoarece" 0.93969 "este un polinom de gradul 0 care face treaba." "Un calculator calculează valoarea cos (x) prin seria Taylor". "Seria Taylor de cos (x) este:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / este faptul că unghiul pe care îl umpleți în această serie "" trebuie să fie în radiani. Deci 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad ". "Pentru a avea o serie rapid convergenta | x | trebuie sa fie mai mica decat 1, preferabil mai mica decat 0.5". "Avem noroc ca acesta este cazul, în c Citeste mai mult »
Care este ecuația liniei tangente de f (x) = 6x-x ^ 2 la x = -1?
Vezi mai jos: Primul pas este găsirea primului derivat din f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Prin urmare, f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Valoarea lui 8 este că acesta este gradientul lui f unde x = 1. Acesta este și gradientul liniei tangente care atinge graficul f în acel moment. Deci, funcția noastră de linie este în prezent y = 8x Totuși, trebuie să găsim interceptul y, dar pentru a face acest lucru, avem nevoie și de coordonatele y ale punctului unde x = -1. Introduceți x = -1 în f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Deci un punct pe linia tangenta este (-1, -7) Acum, folosind formula de gradient, putem gasi ecuatia Citeste mai mult »
Care este panta liniei tangente de xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, unde C este o constantă arbitrară, la (1, -1)?
Dy / dx = -1.5 Mai întâi găsim d / dx pentru fiecare termen. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y2 + d / dx [y ^ 2] 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xx) (2) x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Regulatorul lanțului ne spune: d / dx d / dy (y-x) (y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y2 + dy / dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1 -xy) (1-x)) Pentru (1, -1) dy / dx = - (2) ((-1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = - 1,5 Citeste mai mult »
Este secvența a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) convergentă sau divergentă?
"Vezi explicația" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = ((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n " = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... " mare, așa că converg ". Citeste mai mult »
Este seria sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Absolut convergentă, convergentă sau divergentă condiționată?
"Comparați-l cu" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... " 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Toți termenii sunt pozitivi, astfel încât suma S a seriei este între" 0 <S <e = 2.7182818 .... convergent." Citeste mai mult »
Care sunt punctele de inflexiune, dacă există, de f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x?
Vezi mai jos Prima etapă constă în găsirea celui de-al doilea derivat al funcției f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (X) = 0 (am folosit un calculator pentru a rezolva acest lucru) x = -0.3706965 Deci, la valoarea x dată, al doilea derivat este 0. Cu toate acestea, pentru ca acesta să fie un punct de inflexiune, trebuie să existe o schimbare de semn în jurul acestei valori x. Prin urmare, putem conecta valori în funcție și să vedem ce se întâmplă: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) definit pozitiv ca 64e ^ (- 8) este foarte mic. f (1) = 24-64e ^ (8) definit negativ ca 64e ^ 8 este foarte mare. D Citeste mai mult »
Cum găsiți volumul solidului obținut prin rotirea regiunii delimitată de y = x și y = x ^ 2 în jurul axei x?
V = (2pi) / 15 Mai întâi avem nevoie de punctele unde x și x ^ 2 se întâlnesc. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 sau 1 Deci limitele noastre sunt 0 și 1. Când avem două funcții pentru volum, folosim: V = piint_a ^ b (x) ^ 2 -g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2x4) dx V = pi [x ^ 3/3 x 5/5] pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Citeste mai mult »
Cum diferențiați y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4)?
(3x2 + 4) + 2 (x + 5) (3x2 + 4) + 6x (2x3) (x + 5) y '= 24x3 + 63x ^ Dacă y = uvw, unde u, v și w sunt toate funcțiile lui x, atunci: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Acest lucru poate fi găsit prin a face o regulă de lanț cu două funcții înlocuite ca unu, adică făcând uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x3) (2 + 4) + 2 (x + 5) (3x2 + 4) + 6x (2x3) (x + 5) y '= 6x3 + 8x-9x ^ 2-12 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Citeste mai mult »
Cum diferențiați implicit 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?
Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Bine, acesta este unul foarte lung. Voi număra fiecare pas pentru ao face mai ușoară și, de asemenea, nu am combinat pași, așa că ați știut ce se întâmplă. Începeți cu: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Mai întâi luăm d / dx pentru fiecare termen: 2. d / dx [y ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] (X2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ ( 1 2 2 2 2 2 Citeste mai mult »
Care este ecuația liniei tangente de f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) la x = 3?
Y = 11.2x-20.2 Sau y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f ' (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = -20,2 y = 11,2x-20,2 sau y = (5e ^ 3/2) / 2x2e ^ 3/2) ((5x) / 2-2) Citeste mai mult »
Ce este seria Taylor de f (x) = arctan (x)?
F (x) = suma_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - n = 0} ^ infty x ^ n prin înlocuirea lui x cu -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Astfel, f (x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) = int suma_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx prin plasarea semnalului integral în sumare, = sum_ {n = 0} dx prin puterea regulii, = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C Deoarece f (0) = arctan (0) (2) + 1} + {2n + 1} + C = C Dreapta C = 0 Prin urmare, f (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n Citeste mai mult »
Care este valoarea? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2
(x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Căutăm: L = lim_ (x rarr 0) ^ 2) Atât numerotatorul, cât și numitorul rarr 0 ca x rarr 0. Astfel, limita L (dacă există) este de forma nedeterminată 0/0 și, prin urmare, putem aplica regula lui L'Hôpital pentru a obține: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) (d / dx sin (x ^ 2)) Acum, folosind teorema fundamentală a calculului: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Și astfel: L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos (x ^ 2) 0 și, prin urmare, putem aplica din nou regula lui L'Hôpi Citeste mai mult »
Care este valoarea lui F '(x) dacă F (x) = int_0 ^ sinxsqrt (t) dt?
:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2/3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Utilizând regula lanțului, F '(x) = 2/3 3/2 (sinx) 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Bucurați-vă de matematică! Citeste mai mult »
Cum găsiți limita lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?
12 Putem extinde cubul: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Conectați acest lucru, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Citeste mai mult »
Cum găsiți limita lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?
Frac {1} {2} Limita prezintă o formă nedefinită 0/0. În acest caz, puteți folosi teorema de spital, care afirmă lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x) derivatul numărătorului este frac {1} {2sqrt (1 + h)} În timp ce derivatul numitorului este pur și simplu 1. Astfel, lim_ {x to 0} frac {f '(x) (f) { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} 1 + h)} Și astfel pur și simplu frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Citeste mai mult »
Cum găsiți limita lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?
Începeți prin factorizarea numărătorului: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Se poate anula termenul (x - 2). Prin urmare, această limită este echivalentă cu: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Ar trebui să fie ușor să vedem ce limită evaluează: = 5 Să aruncăm o privire asupra graficului a ceea ce ar arăta această funcție , pentru a vedea dacă răspunsul nostru este de acord: "gaura" la x = 2 se datorează termenului (x - 2) din numitor. Când x = 2, acest termen devine 0 și apare o diviziune prin zero, rezultând funcția fiind nedefinită la x = 2. Cu toate acestea, funcția este bine definită oriunde a Citeste mai mult »
Cum găsiți limita lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4)?
= 3/5 Explicație, folosind Limitele de Finding algebric, = lim_ (x -> 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4) (X -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) (X + 4) (x + 4)) / (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x - (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = Citeste mai mult »
Cum găsiți limita lim_ (x-> 4) (x ^ 3-64) / (x ^ 2-8x + 16)?
Primul factor numitorul ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Acum factorul numerotatorului ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / (x-4) (x-4)) Împărțiți numerotatorul și numitorul cu x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) ... (4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Combinați termenii ... 48/0 Limita se apropie de infinit deoarece împărțirea cu 0 este nedefinită infinit. Citeste mai mult »
Valoarea f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 creste sau scade la x =
Ea scade. Începând prin derivarea funcției f, ca funcție derivată, f 'descrie rata de schimbare a f. (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Apoi introduceți x = 2 în funcție. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 +18 f'(2) = - 30 De aceea, de schimbare în acest punct este negativă - deci funcția lui f scade în acest caz. Citeste mai mult »
Care este derivatul funcției f (x) = ln (ln ((x + 4) / ln (x ^ 2 + 4)?
F (x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2x4)) / (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / x (x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (anulați (ln (x ^ 2 + 4)) / (x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) ^ anula ( (1) / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) () ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) Citeste mai mult »
Cum testați convergența pentru 1 / ((2n + 1)!)?
În cazul în care intenționați să încercați convergența seriei: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) "Răspunsul este: putem folosi testul raportului.Așadar, dacă "U" _ "n" este termenul n "" al acestei serii Apoi, dacă arătăm că lim_ (nrarr + oo) abs ("U" "_n) <1 inseamna ca seria convergeste Pe cealalta daca lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1) /" U " În cazul nostru "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" Și "U" _ ("n" +1) = 1 / / ([2n + 3]!) Prin urmare, "U" _ ("n" +1) Citeste mai mult »
INT2 / (2x ^ 2 + 2x) dx?
(x + 1)) + C Mai întâi, factorul 2 este: int1 / (x ^ 2 + x) dx Apoi factorizăm numitorul: int1 / (x (x + împărțiți-o în fracțiuni parțiale: 1 = A (x + 1) + Bx Folosind x = 0 ne dă: A = 1 Apoi folosind x = -1 ne dă: 1 = (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x) C Citeste mai mult »
Ce este o asimptote verticale?
Un asimptot vertical este o linie verticală care are loc la x = c, unde c este un număr real, dacă limita funcției f (x) se apropie de + -oo ca x-> c din stânga sau din dreapta (sau din ambele) . Pentru o explicație mai detaliată a asimptotilor verticali, accesați aici: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Citeste mai mult »
Accelerarea unei particule de-a lungul unei linii drepte este dată de o (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Viteza inițială este egală cu -3 cm / s, iar poziția sa inițială este de 1 cm. Găsiți funcția de poziționare s (t). Răspunsul este s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1 dar nu-mi pot da seama?
"Vezi explicația" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 = = v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = viteza) => 3 + 3 t ^ 2 - 3t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) 1 Citeste mai mult »
Cum diferentiati f (x) = 2sinx-tanx?
Derivatul este 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - a se vedea mai jos cum se face. Dacă f (x) = 2Sinx-Tan (x) Pentru partea sinusoidală a funcției, derivatul este pur și simplu: 2Cos (x) Cu toate acestea, Tan (x) este un pic mai complicat - trebuie să utilizați regula coeficientului. Amintiti-va ca Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) De aici putem folosi regula The quotient iff (x) = (Sin (x) / Cos (x) (X) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) (X) = f (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 (x / x) X) Citeste mai mult »
Ce fel de funcții au asimptote orizontale?
În cele mai multe cazuri, există două tipuri de funcții care au asimptote orizontale. Funcționează în formă de coeficient al cărui numitori sunt mai mari decât numerarii atunci când x este mare pozitiv sau negativ mare. f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (după cum se poate vedea, pentru a imprima numerotatorul și numitorul cu x ^ 2, = lim_ {x la pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {x ^ 2} 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, ceea ce înseamnă că y = 0 este o asimptotă orizontală a f. Funcție în formă cvasiantă ale cărei numerotatori și numitori sunt comparabili în ratele de creștere. ex.) g (x) Citeste mai mult »
Cum puteți diferenția ( x ^ 3 + csc) ..?
Derivatul este 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Derivatul funcției date este suma derivatelor lui x ^ (3/2) și csc (x). Rețineți că sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Prin regula de putere, derivatul primei este: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) din csx (x) este -cot (x) csc (x) Deci, derivatul funcției date este 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Citeste mai mult »
Cum se calculează valoarea integrala integrala (4t2-t) dt din [3, x]?
(4x2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) ) funcția ta. Pentru a integra această funcție, veți avea nevoie de F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k cu k constantă. Integrarea e (4t ^ 2-t) pe [3; x] se calculează după cum urmează: inte ^ (4x2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3) -1) -e ^ (33) / 23 Citeste mai mult »
Cum se utilizează primul test derivat pentru a determina extremele locale y = sin x cos x?
Extrema pentru y = sin (x) cos (x) este x = pi / 4 + npi / 2 cu n un întreg relativ Be f (x) funcția reprezentând variația y cu repetiție la x. Fie f '(x) derivatul f (x). f '(a) este panta curbei f (x) la punctul x = un punct. Când panta este pozitivă, curba crește. Când panta este negativă, curba scade. Atunci când panta este nulă, curba rămâne la aceeași valoare. Când curba atinge un extremum, se va opri din ce în ce mai mare / scădere și începe să scadă / să crească. Cu alte cuvinte, panta va trece de la pozitiv la negativ - sau negativ la pozitiv - trece prin valoar Citeste mai mult »
Cum de a integra int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx prin fracții parțiale?
(X + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Deci, mai întâi scriem aceasta: (6x ^ 2 + 13x + 6) / +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Prin adunare primim: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 (X + 1) + 2) (x + 1) + C)) / ((x + 2) (X + 1) + C) Folosind x = -2 ne dă: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) (X + 1) + C) Apoi, folosind x = -1 ne dă: 6 (-1) ^ 2 + (X + 2) (B (x + 1) -1) Acum, folosind x = 0 (1) + 6 = orice valoare care nu a fost utilizată poate fi utilizată): 6 = 4 + 2 (B-1) 2 (B-1) = 2 B-1 = 1 B = 2 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 + (X + 2) (x Citeste mai mult »