Care este linia de simetrie a graficului de y = 1 / (x-1)?

Răspuns:

Graficul este o hiperbolă, deci există două linii de simetrie: # y = x-1 # și # Y = -x + 1 #

Explicaţie:

Graficul graficului # y = 1 / (x-1) # este o hiperbolă.

Hyperbola are două linii de simetrie. ambele linii de simetrie trec prin centrul hiperboliei. Unul trece prin vârfuri (și prin focare), iar celălalt este perpendicular pe primul.

Graficul graficului # Y = 1 / (x-1) # este o traducere a graficului # Y = 1 / x #.

# y = 1 / x # are centru #(0,0)# și două de simetrie: #y = x # și #y = -x #

Pentru # y = 1 / (x-1) # am înlocuit #X# de # x-1 # (și nu am înlocuit-o # Y #. Aceasta traduce centrul în punctul #(1,0)#. Totul se mișcă #1# la dreapta, graficul, asimptotele și liniile de simetrie.

# y = 1 / (x-1) # are centru #(1,0)# și două de simetrie: #y = (x-1) # și #y = - (x-1) #

O modalitate de a descrie acest lucru este că traducem liniile de simetrie așa cum am făcut hiperbolă: înlocuim #X# cu # x-1 #

Cele două linii sunt, prin urmare, # y = x-1 # și #y = -x + 1 #

Exemplul bonusului

Care sunt liniile de simetrie ale graficului: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Încearcă să-l rezolvi singur, înainte de a citi soluția de mai jos.

Ai primit: #y = x + 8 # și #y = -x + 2 #?

Dacă da, sunteți corect.

Putem rescrie ecuația pentru a face traducerile mai clare:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # pot fi scrise

# y-5 = 1 / (x + 3) # sau, poate, mai bine, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Este clar că începând cu # Y = 1 / x #, Am înlocuit-o #X# de # x + 3 # și înlocuit # Y # cu # Y-5 #

Asta mișcă centrul #(-3, 5)#. (Da este ca și cum ai găsi centrul unui cerc.)

Liniile de simetrie se traduc, de asemenea:

In loc de # Y = x #, noi avem: # (y-5) = (x + 3) # și

in loc de #y = -x #, noi avem # (y-5) = - (x + 3) #.

Acum puneți linia în forma de intersecție pentru a obține răspunsurile pe care le-am dat.

Apropo: asimptotele lui # Y = 1 / x # sunteți # Y = 0 # și # X = 0 #, așa că asimptotele lui #y = 1 / (x + 3) + 5 # sunteți:

# (y-5) = 0 #, de obicei scrise: #y = 5 #, și

# (x + 3) = 0 #, de obicei scrise: # x = -3 #.

Axa de simetrie pentru o funcție în forma f (x) = x ^ 2 + 4x - 5 este x = -2. Care sunt coordonatele vârfului graficului?

Vex -> (x, y) = (- 2, -9) Având în vedere că x _ ("vertex") = - 2 Înlocuiește y = f (x) = x ^ 2 + o culoare x (verde) (y = culoare (roșu) (x) ^ 2 + 4color (roșu) (x) -5color (alb) (dddd) (culoarea albă) ("ddddddddddddddddd") -> culoare (alb) ("dddd") y (roșu) (- = + 4color (alb) ("dddd") - 8color (alb) ("dd") - 5 y ("vertex") = - 9 Vetex -> (x, y)

Linia L are ecuația 2x-3y = 5, iar linia M trece prin punctul (2, 10) și este perpendiculară pe linia L. Cum determinați ecuația pentru linia M?

În forma punct-pantă, ecuația liniei M este y-10 = -3 / 2 (x-2). În forma de intersecție înclinată, este y = -3 / 2x + 13. Pentru a găsi panta liniei M, trebuie mai întâi să deducem panta liniei L. Ecuația pentru linia L este 2x-3y = 5. Aceasta este în formă standard, care nu ne spune în mod direct panta lui L. Putem însă rearanja această ecuație, totuși, în forma de intersecție a pantei prin rezolvarea pentru y: 2x-3y = 5 culoare (alb) (2x) -3y = (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (împărțim ambele fețe cu -3) culoarea (alb) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (rearanjăm

Linia L are ecuația 2x-3y = 5. Linia M trece prin punctul (3, -10) și este paralelă cu linia L. Cum determinați ecuația pentru linia M?

Vedeți un proces de soluție de mai jos: Linia L este în forma liniară standard. Forma standard a unei ecuații liniare este: culoare (roșu) (A) x + culoare (albastru) (B) y = culoare (verde) (albastru) (B) și culoarea (verde) (C) sunt numere întregi, iar A este ne-negativă și A, B și C nu au alți factori diferiți decât 1 culoare (roșu) (albastru) (3) y = culoare (verde) (5) Înclinația unei ecuații în formă standard este: m = -color (roșu) (3) = 2/3 Deoarece linia M este paralelă cu linia L, linia M va avea aceeași panta. Putem acum folosi formula de panta punct pentru a scrie o ecuatie pentru linia