Dacă vrem să aproximăm valoarea cos 20 ° cu un polinom, ce grad minim trebuie să fie polinomul, astfel încât eroarea să fie mai mică de 10 ^ -3?

Răspuns:

#0#

Explicaţie:

# "Această întrebare este nepotrivită ca" #

#0.93969#

# "este un polinom de gradul 0 care face treaba." #

# "Un calculator calculează valoarea cos (x) prin Taylor" #

#"serie."#

# "Seria Taylor din cos (x) este:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4)

# "Ce trebuie să știți este că unghiul pe care îl umpleți în această serie" #

# "trebuie să fie în radiani.Deci 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Pentru a avea o serie rapid convergentă | x | trebuie să fie mai mică decât 1," #

# "cu preferință mai mică de 0,5 chiar" # #

# "Avem noroc ca acesta este cazul. În celălalt caz am fi" #

# "trebuie să utilizeze identități goniometrice pentru a face valoarea mai mică." #

#"Trebuie sa avem:"#

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", n cât mai mic posibil" #

# => n = 4 #

# "Acesta este termenul de defecțiune așa," x ^ 4 / (4!) "Nu trebuie să fie" #

# "evaluat chiar, deci avem nevoie doar de primii doi termeni:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "În mod clar, eroarea este mai mică decât" 10 ^ -3 "sau" 0.001 "." # "

# "S-ar putea să te întrebi cum obținem valoarea" pi "." # "

# "Acest lucru se poate face, printre altele, prin seria Taylor de" #

# "arctan (x) ca arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1)

# "Dar există și alte serii mai rapide (mai bine convergente) la" #

# "calculați" pi "." # "