Cum diferențiați implicit 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Răspuns:

# Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Explicaţie:

Bine, acesta este unul foarte lung. Voi număra fiecare pas pentru ao face mai ușoară și, de asemenea, nu am combinat pași, așa că ați știut ce se întâmplă.

Începe cu:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Mai întâi luăm # D / dx # din fiecare termen:

2. # D / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. (X ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. (X ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. (X ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Acum folosim # D / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Acum rearanjăm:

# -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Cum diferentiati implicit 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xx 9 = e ^ yx) + y - xy Diferență față de x. Derivatul exponențial este el însuși, ori derivatul exponentului. Amintiți-vă că ori de câte ori diferențiați ceva care conține y, regula lanțului vă oferă un factor de y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy -y'-1) + y '- (xy' + y) + y '- xy'-y Acum rezolva pentru y'. Iată un început: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) având y 'pe partea stângă. (Y-2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) -y + xy '= - Împărțiți ambele părți prin ceea ce este în paranteze după ce ați fac

Cum diferențiați implicit 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Folosiți notația Leibniz și ar trebui să fiți bine. Pentru al doilea și al treilea termen, trebuie să aplicați regula de lanț de câteva ori.

Cum diferentiati implicit -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ -y) / (2 (e ^ (x-2y) ^ 2 + xy) (x-2y)) ^ 2 Acum luam d / dx pentru fiecare termen: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) + d / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1 -d / dx [2y] dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2 (e ^ 2y] 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1dy / dx2) )) 2-dy / dx4 (e ^ (x-2y)) 2 dy / dx4 (e ^ (x-2y) )) ^ 2-2y dy / dx (4 (e ^ (x-2y) ^ 2 + 2x2y) = 2 (e ^ ^ (x-2y)) ^ 2-2y) /