Cum diferențiați f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) utilizând regula de lanț?

Răspuns:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) #

Explicaţie:

Regulile lanțului:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x)

Regula de putere:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Aplicarea acestor reguli:

1 Funcția interioară, #G (x) # este # X ^ 3-2x + 3 #, funcția exterioară, #f (x) # este #G (x) ^ (3/2) #

2 Luați derivatul funcției exterioare folosind regula de alimentare

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Luați derivatul funcției interioare

# d / dx g (x) = 3 x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2-2 #

4 Înmulțiți #f '(g (x)) # cu #G '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) #

soluţie: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) #

Cum diferențiați y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) utilizând regula produsului?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum diferențiați y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) folosind regula de lanț?

- (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Mai întâi, luați derivatul funcției exterioare cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Dar, de asemenea, trebuie să multiplicați acest lucru prin derivarea a ceea ce este în interior, (pi / 2x ^ 2-pix). Faceți acest termen pe termen. Derivatul pi / 2x ^ 2 este pi / 2 * 2x = pix. Derivatul lui -pix este doar -pi. Deci răspunsul este -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Cum diferențiați arcsin (csc (4x)) folosind regula de lanț?

D / dx (sin ^ 1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1csc ^ 2 4x) (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (csc 4x * pat 4x) * d / dx (4x) (4x) * / (4x * 4x * 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) (1-csc ^ 2 4x)) (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt- 4 * csc 4x * pătuț 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (cot = 2 4x)) d / csc ^ 2 4x) Dumnezeu să binecuvânteze ... Sper că explicația este utilă.