Cum evaluați integritatea int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Răspuns:

# Intcosx / păcat ^ 2xdx = -cscx #

Explicaţie:

Lăsa # U = sinx #, atunci # Du = cosxdx # și

# Intcosx / păcat ^ # 2xdx

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # # -Cscx

Răspuns:

# -csc (x) #

Explicaţie:

Ai putea face asta folosind # U #- de substituție, dar există o cale mai simplă, care vă face viața mai ușoară.

Iată ce facem noi. Mai întâi, să împărțim această expresie în următorul produs:

# cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x)

Acum, să le simplificăm. Noi stim aia #cos (x) / sin (x) = pătuț (x) #, și # 1 / sin (x) = csc (x) #. Astfel, integrarea noastră devine în cele din urmă:

# => intcsc (x) pătuț (x) dx #

Acum, va trebui să aruncăm o privire la tabelul nostru derivat și să ne amintim că:

# d / dx csc (x) = -csc (x) pătuț (x) #

Asta este exact ceea ce avem în componența noastră, CU EXCEPȚIA că există un semn negativ pe care trebuie să-l luăm în considerare. Deci, va trebui să înmulțim cu -1 de două ori pentru a lua în considerare acest lucru. Rețineți că acest lucru nu modifică valoarea integrala, deoarece #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) pătuț (x) dx #

Și aceasta este evaluată pentru:

# => -csc (x) #

Și acesta este răspunsul tău! Ar trebui să știi cum să faci asta folosind # U #- dar păstrați-vă un ochi pentru astfel de lucruri, deoarece, cel puțin, este o modalitate prin care puteți verifica rapid răspunsul dvs.

Sper că a ajutat:)