Care este derivatul arcsinei (1 / x)?

Răspuns:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Explicaţie:

Pentru a diferenția acest lucru vom aplica a lanț regulat:

Începeți prin Închiriere # Theta = arcsin (1 / x) #

# => Sin (theta) = 1 / x #

Acum distingeți fiecare termen pe ambele părți ale ecuației cu privire la #X#

# => Cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

Utilizarea identității: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => Sqrt (1-sin ^ 2teta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

# => (D (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2teta) #

Reamintim: #sin (theta) = 1 / x "" # și # "" theta = arcsin (1 / x) #

Deci, putem scrie, # (D (arcsin (1 / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

(= 1 / xsqrt (x ^ 2-1))) sau "-sqrt (x ^ 2-1) =") / (x (x ^ 2-1)) #