Cum se calculează valoarea integrala integrala (4t2-t) dt din [3, x]?

Răspuns:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Explicaţie:

Fi #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # funcția ta.

Pentru a integra această funcție, veți avea nevoie de primitivul său #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # cu # # K o constantă.

Integrarea # E ^ (4t ^ 2-t) # pe 3; x se calculează după cum urmează:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Răspuns:

Acest integrabil nu poate fi exprimat prin utilizarea funcțiilor elementare. Dacă necesită utilizarea #int e ^ (x ^ 2) dx #. Cu toate acestea, derivatul integral este # E ^ (4x ^ 2-x) #

Explicaţie:

Teorema fundamentală pf calculul 1 ne spune că derivatul cu privire la #X# de:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # este #f (x) #

Deci, derivatul (în ceea ce privește #X#) de

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # este # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2-x) #.