Ce fel de funcții au asimptote orizontale?

În cele mai multe cazuri, există două tipuri de funcții care au asimptote orizontale.

Funcționează în formă de coeficient al cărui numitori sunt mai mari decât numerarii când #X# este mare pozitiv sau mare negativ.

ex.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(După cum puteți vedea, numerotatorul este o funcție liniară care crește mult mai încet decât numitorul, care este o funcție patratică.)

#lim_ {x la pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

prin împărțirea numărătorului și a numitorului cu # X ^ 2 #, # = lim_ {x la pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 +, ceea ce înseamnă că # Y = 0 # este o asimptotă orizontală # F #.

Funcție în formă cvasiantă ale cărei numerotatori și numitori sunt comparabili în ratele de creștere.

ex.) #G (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(După cum puteți vedea, numerotatorul și numitorul sunt ambii polinomi ai gradului 5, deci ratele lor de creștere sunt foarte asemănătoare.)

#lim_ {x la pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

prin împărțirea numărătorului și a numitorului cu # X ^ 5 #, # = lim_ {x la pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0 + 0} = - 3/2 #, ceea ce înseamnă că # Y = -3/2 # este o asimptotă orizontală # G #.

Sper că acest lucru a fost de ajutor.

Cum folosiți grafurile f (x) = x ^ 2 / (x-1) folosind găuri, asimptote verticale și orizontale, intercepții x și y?

Vezi explicația ... Bine, deci pentru această întrebare căutăm șase elemente - găuri, asimptote verticale, asimptote orizontale, interceptări x și interceptări y - în ecuația f (x) = x ^ 2 / (x-1) Mai întâi vă permite să-l grafați pe grafic {x ^ 2 / (x-1 [-10, 10, -5, 5] vă permite să găsiți interceptul x și y. Puteți găsi interceptul x prin setarea y = 0 și vise versa x = 0 pentru a găsi interceptul y. Prin urmare, x = 0 atunci când y = 0. Deci, fără a cunoaște chiar acea informație, tocmai am găsit atât interceptul x, cât și y.Apoi, permitem să lucrăm la asimptote.Pentru a găsi asimptot

Fie f (x) = x-1. 1) Verificați dacă f (x) nu este nici oarecum ciudat. 2) Se poate scrie f (x) ca suma unei funcții uniforme și a unei funcții ciudate? a) Dacă da, expune o soluție. Există mai multe soluții? b) Dacă nu, dovedește că este imposibil.

Fie f (x) = | x -1 |. Dacă f este egal, atunci f (-x) ar fi egal cu f (x) pentru toate x. Dacă f sunt ciudate, atunci f (-x) ar fi egal -f (x) pentru toate x. Observați că pentru x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = -2 | = 2 Deoarece 0 nu este egal cu 2 sau -2, f nu este nici chiar nici ciudat. Poate fi scris ca g (x) + h (x), unde g este egal și h este impar? Dacă aceasta ar fi adevărată atunci g (x) + h (x) = | x - 1 |. Apelați această afirmație 1. Înlocuiți x cu -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Deoarece g este egal și h este ciudat, avem: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Apelați această afirmație 2. Introducem instrucțiunile

Ce fel de funcții au asimptote verticale?

Nu există niciun fel de funcție care să aibă asimptote verticale. Funcțiile raționale au asimptote verticale dacă, după reducerea raportului, numitorul poate fi făcut zero. Toate funcțiile trigonometrice, cu excepția sinusurilor și a cosinusilor, au asimptote verticale. Funcțiile logaritmice au asimptote verticale. Acestea sunt tipurile de elevi în clasele de calcul sunt cel mai probabil să întâlnească.