Cum găsiți limita lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

Răspuns:

Explicaţie:

Putem extinde cubul:

# (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 #

Conectând acest lucru, #hlimar (hrightarrow 0) (8h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0)

# = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12 #.

Răspuns:

#12#

Explicaţie:

Noi stim aia,#color (roșu) (lim_ (x-> a) (x ^ n-a ^ n) / (x-a) = n * a ^ (n-1)) #

# L = lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h #,lăsa,# 2 + h = xrArrhto0, apoi, xto2 #

Asa de,# L = lim_ (x-> 2) ((x ^ 3-2 ^ 3) / (x-2)) = 3 (2) ^ (3-1) = 3 * 2 ^ 2 = 12 #

Răspuns:

Referința imaginii …

Explicaţie:

Nici o intenție nu răspunde unui răspuns răspunzător … dar pe măsură ce practicam, am adăugat imaginea.

Cum găsiți limita lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t la -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} prin factorizarea numărătorului și numitorului, = lim_ {t to -3} {(t + 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} prin anularea lui (t-3), = lim_ {t to -3} {t-3} / { 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Cum găsiți limita lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Limita prezintă o formă nedefinită 0/0. În acest caz, puteți folosi teorema de spital, care afirmă lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x) derivatul numărătorului este frac {1} {2sqrt (1 + h)} În timp ce derivatul numitorului este pur și simplu 1. Astfel, lim_ {x to 0} frac {f '(x) (f) { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} 1 + h)} Și astfel pur și simplu frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}

Cum găsiți limita lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Începeți prin factorizarea numărătorului: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Se poate anula termenul (x - 2). Prin urmare, această limită este echivalentă cu: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Ar trebui să fie ușor să vedem ce limită evaluează: = 5 Să aruncăm o privire asupra graficului a ceea ce ar arăta această funcție , pentru a vedea dacă răspunsul nostru este de acord: "gaura" la x = 2 se datorează termenului (x - 2) din numitor. Când x = 2, acest termen devine 0 și apare o diviziune prin zero, rezultând funcția fiind nedefinită la x = 2. Cu toate acestea, funcția este bine definită oriunde a