Răspuns:
Se converge absolut.
Explicaţie:
Utilizați testul pentru convergența absolută. Dacă luăm valoarea absolută a termenilor primim seriile
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
Aceasta este o serie geometrică de raport comun #1/4#. Astfel, el converge. Deoarece ambele # | A_n | # converge #un# converge absolut.
Sperăm că acest lucru vă ajută!
Răspuns:
# "Este o serie geometrică simplă și converge absolut cu" # # "suma" = 16/5 = 3.2. "#
Explicaţie:
# (1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a) = 1 "
# = 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# "Ia" a = -1 / 4 ", atunci avem" #
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "Acum seria noastră este de patru ori mai mare decât primul termen este de 4 ani." #
# "Deci seria noastră" #
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
Răspuns:
Seria geometrică converge absolut, cu
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, suma_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16 /
Explicaţie:
Această serie este cu siguranță o serie alternativă; cu toate acestea, arata, de asemenea, geometrice.
Dacă putem determina raportul comun împărțit de toți termenii, seria va fi în formă
#sum_ (n = 0) ^ OOA (r) ^ n #
Unde #A# este primul termen și # R # este raportul comun.
Va trebui să găsim sumarul folosind formatul de mai sus.
Împărțiți fiecare termen cu termenul înaintea acestuia pentru a determina raportul comun # R #:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
Astfel, această serie este geometrică, cu raportul comun # R = -1/4 #, și primul termen # A = 4. #
Putem scrie seria ca
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n #
Amintiți-vă că o serie geometrică #sum_ (n = 0) ^ OOA (r) ^ n # converg la # A / (1-r) # dacă # | R | <1 #. Deci, dacă converge, putem să-i găsim și valoarea exactă.
Aici, # | R | = | -1/4 | = 1/4 <1 #, astfel încât seria converge:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n = 4 / (1 - (- 1/4)) = 4 / (5/4) = 4 * 4/5 = 16/5 #
Acum, să determinăm dacă converge absolut.
# A_n = 4 (-1/4) ^ n #
Renunțați la termenul negativ alternativ:
# A_n = 4 (-1) ^ n (1/4) ^ n #
Luați valoarea absolută, determinând dispariția termenului negativ alternativ:
# | A_n | = 4 (1/4) ^ n #
Prin urmare, #sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n #
V-om vedea # | R | = 1/4 <1 #, deci avem încă convergență:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n = 4 / (1-1 / 4) = 4 / (3/4) = 4 * 4/3 = 16/3 #
Seria converge absolut, cu
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, suma_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16 /
