Care este panta liniei tangente de xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, unde C este o constantă arbitrară, la (1, -1)?

Răspuns:

# Dy / dx = -1.5 #

Explicaţie:

Mai întâi găsim # D / dx # din fiecare termen.

# D / dx xy ^ 2 -D / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# D / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

Regulatorul lanțului ne spune:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dxd / dy y ^ 2 x-2 (1 -xy)

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dxx) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy)

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy)X

# Dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Pentru #(1,-1)#

# Dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1.5 #

Linii A și B sunt perpendiculare. Panta liniei A este de -0,5. Care este valoarea lui x dacă panta liniei B este x + 6?

X = -4 Deoarece liniile sunt perpendiculare, știm că produsul celor două sunt gradient egal -1, deci m_1m_2 = -1 m_1 = -0,5 m_2 = x + 6 -0,5 (x + 6) = - 1 x + 6 = -1 / -0,5 = 1 / 0,5 = 2 x = 2-6 = -4

Care este panta liniei tangente la graficul functiei f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) in punctul unde x = pi / 3?

Vezi mai jos. Dacă: y = lnx <=> e ^ y = x Folosind această definiție cu funcția dată: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Diferențierea implicită: e ^ ydy / dx = )) * cos (x + 3) Împărțirea prin e ^ y dy / dx = (2 sin (x + 3) (X + 3)) * cos (x + 3)) / sin sin 2 (x + 3)) Anularea factorilor comuni: dy / )) / (sin ^ ^ (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Acum avem derivatul gradient la x = pi / 3 Introducerea acestei valori: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~ ~ 1.568914137 Aceasta este ecuația aproximativă a liniei: = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 GRAFIC:

Care este panta liniei tangente de 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, unde C este o constantă arbitrară, la (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Veți avea nevoie să cunoașteți elementele de bază ale diferențierii implicite pentru această problemă. Știm că panta liniei tangente la un punct este derivată; astfel încât primul pas va fi să luați derivatul. Să o facem bucată cu bucată, începând cu: d / dx (3y ^ 2) Aceasta nu este prea tare; trebuie doar să aplicați regula lanțului și regula de putere: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Acum, pe 4xy. Vom avea nevoie de regulile de putere, lanț și produs pentru aceasta: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) Regula de produs: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (