Cum folosiți regula trapezoidală cu n = 4 pentru a aproxima zona dintre curba 1 / (1 + x ^ 2) de la 0 la 6?

Răspuns:

Utilizați formula: # Zona = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

pentru a obține rezultatul:

# Zona = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Explicaţie:

# H # este pas lungime

Căutăm lungimea treptei utilizând următoarea formulă: # H = (b-a) / (n-1) #

#A# este valoarea minimă de #X# și # B # este valoarea maximă de #X#. În cazul nostru # A = 0 # și # B = 6 #

# N # este numărul de frize. prin urmare # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Deci, valorile #X# sunteți #0,2,4,6#

# "NB:" # Începând de la # X = 0 # adăugăm lungimea pasului # H = 2 # pentru a obține următoarea valoare #X# pâna la # X = 6 #

Pentru a găsi # # Y_1 pâna la # # Y_n(sau # # Y_4) am plug-in fiecare valoare de #X# pentru a obține corespondentul # Y #

De exemplu: pentru a obține # # Y_1 am plug-in # X = 0 # în # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Pentru # # Y_2 am plug-in # X = 2 # a avea: # Y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

În mod similar, # Y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Apoi, vom folosi formula, # Zona = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Zona = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/1 17 plus / 37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = culoare (albastru) (4314/3145) #

Cum găsiți Formula lui MacLaurin pentru f (x) = sinhx și folosiți-l pentru a aproxima f (1/2) în intervalul 0,01?

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Cunoaștem definiția sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Deoarece cunoaștem seria Maclaurin pentru e ^ x, construi unul pentru sinh (x). e ^ x = suma_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / x prin înlocuirea lui x cu -x: e ^ -x = suma_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = suma_ (n = 0) !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Putem scăpa aceste două unul de celălalt pentru a găsi numitorul definiției sinh: e ^ -x.) e ^ x = culoare (alb) (....) 1 + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / (5!) ... culoarea (albă) (e ^ x) -e ^ -x = -1 + xx ^ 2/2 + x ^ 3 / + culoarea (alb) (lllllllll)

O curbă este definită de parametrii eqn x = t ^ 2 + t - 1 și y = 2t ^ 2 - t + 2 pentru toate t. i) arata ca A (-1, 5_ se afla pe curba ii) gaseste dy / dx. iii) găsiți eqn de tangent la curba de la pt. A . ?

Avem ecuația parametrică {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Pentru a arăta că (-1,5) se află pe curba definită mai sus, trebuie să arătăm că există o anumită t_A astfel încât la t = t_A, x = -1, y = 5. Astfel, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rezolvarea ecuației de vârf arată că t_A = 0 "sau" -1. Rezolvarea fundului arată că t_A = 3/2 "sau" -1. Apoi, la t = -1, x = -1, y = 5; și de aceea (-1,5) se află pe curbă. Pentru a găsi panta la A = (- 1,5), vom găsi mai întâi ("d" y) / ("d" x). Prin regulă de lanț ("d") / ("d&quo

Cum folosiți regula trapezoidală cu n = 4 pentru a estima int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Int = 0 (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Regula trapezoidală ne spune că: (x1) + f (x2) + cdotsf (x_ (n-1))] unde h = (ba) / nh = / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] p / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36]