Care este regula produsului pentru derivate? + Exemplu

Regula de produs pentru derivate afirmă că a dat o funcție #f (x) = g (x) h (x) #, derivatul funcției este (x) = g (x) h (x) + g (x)

regulă de produs este folosită în primul rând atunci când funcția pentru care se dorește derivatul este în mod evident rezultatul a două funcții sau atunci când funcția ar fi mai ușor diferențiată dacă este considerată produsul a două funcții. De exemplu, când priviți funcția #f (x) = tan ^ 2 (x) #, este mai ușor să exprimăm funcția ca produs, în acest caz și anume #f (x) = tan (x) tan (x) #.

În acest caz, exprimarea funcției ca produs este mai ușoară deoarece derivatele de bază pentru cele șase funcții principale trig (# (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x)) sunt cunoscute și sunt, respectiv, # x (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) pat (x)

Cu toate acestea, derivatul pentru #f (x) = tan ^ 2 (x) # nu este unul dintre derivații elementari 6 trigonometrici. Astfel, considerăm (x) = tan (2) = tan (x) tan (x) # astfel încât să putem face față #tan (x) #, pentru care stim derivatul. Folosind derivatul din #tan (x) #, și anume # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, și regula lanțului # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h', noi obținem:

(x) = d / dx (tan (x) tan (x) + tan (x)

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, asa de…

(x) = sec (2) (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x)