Cum integrați int x ^ 2 e ^ (- x) dx folosind integrarea prin părți?

Răspuns:

INTx # ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Explicaţie:

Integrarea pe părți spune că:

#intv (du) / (dx) = uv-Intu (dv) / (dx) #

# U = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (Dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

INTx # ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Acum facem acest lucru:

# Int-2xe ^ (- 2x) dx #

# U = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (Dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# Int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# INTx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Cum integrați int sec ^ -1x prin integrarea prin metode?

Răspunsul este = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Avem nevoie de (sec ^ -1x) '= (arc secx) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrarea prin piese este intu'v = uv-intuv Aici avem u '= 1, = "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Prin urmare, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int Efectuați cel de-al doilea integral prin substituție Fie x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (secu + tanu) = int (sec + 2u + secutanu) > (2) (2) + (2) (2) (2) (2) ^ 2))

Cum integrați int ln (x) / x dx folosind integrarea prin părți?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrarea prin parti este o idee proasta aici, veti avea mereu intln (x) / xdx undeva. Este mai bine să schimbăm variabila aici pentru că știm că derivatul lui ln (x) este 1 / x. Spunem că u (x) = ln (x), înseamnă că du = 1 / xdx. Acum trebuie să integrăm intudu. intudu = u ^ 2/2 astfel încât intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Cum integrați int xsin (2x) prin integrarea prin metoda pieselor?

= X / 2cos (2x) + C Pentru u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = 1 v '(x) = păcatul (2x) implică v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C