Cum diferentiati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) folosind regula produsului?

Răspuns:

Raspunsul este # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3-3x), care simplifică la # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Explicaţie:

Conform regulii de produs,

# (f g) '= f' g + f g '#

Aceasta înseamnă că, atunci când diferențiați un produs, faceți derivat din primul, lăsați singur singur, plus derivat al celui de-al doilea, lăsați singur singur.

Deci, primul ar fi # (x ^ 3 - 3x) # iar al doilea ar fi # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Bine, acum este derivatul primei # 3x ^ 2-3 #, ori este al doilea # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Derivatul celui de-al doilea este # (2 * 2x + 3 + 0) #, sau doar # (4x + 3) #.

Înmulțiți-l cu primul și obțineți # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Adăugați ambele porțiuni împreună acum: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3-3x)

Dacă înmulțiți totul și simplificați, ar trebui să obțineți # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Răspuns:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Explicaţie:

Regula de produs afirmă că pentru o funcție, # F # astfel încât;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h'

Functia # F # este dat ca #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, pe care o putem împărți în produsul a două funcții # G # și # H #, Unde;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Prin aplicarea regulii de putere, vedem asta;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

astupare # G #, # G '#, # H #, și # # H ' în funcția noastră de putere a puterii;

# d / dx f (x) = (3x2-3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3-3x)

# d / dx f (x) = 6x4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #