Care este al doilea derivat din y = x * sqrt (16-x ^ 2)?

Răspuns:

# y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2-24)) / (16-x ^ 2) * sqrt

Explicaţie:

Începeți prin calcularea primului derivat al funcției # x = x * sqrt (16-x ^ 2) # utilizând regula de produs.

Asta te va face

# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2)

Puteți diferenția # d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) # utilizând regula de lanț pentru #sqrt (u) #, cu #u = 16-x ^ 2 #.

# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx

# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^

# 1 / sqrt (16-x ^ 2)) = (culoarea (negru) (2)) * 1 /) (anula (culoare (negru) (2))) x) #

# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #

Conectați acest lucru înapoi la calculul dvs. de #Y ^ '#.

# y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2)

# y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2-x ^

# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2)

A găsi #Y ^ ('') # trebuie să calculați # D / dx (y ^ ') # prin utilizarea regulii de coeficient

# d / dx (y ^) = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16- x ^ 2) -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #

(x-x / sqrt (16-x ^ 2))) / (16-x x 2) ^ 2) #

(x-x2) / x (x-x2) / (16-x x 2) ^ 2) #

# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)

În cele din urmă, aveți

# y ^ ('') = culoare (verde) ((2 * x (x ^ 2-24)) / (16-x ^ 2)

Care este primul derivat și al doilea derivat de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(al doilea derivat)" y = 4x ^ / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ (4/3-1) (d ^ 2) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2y) / (dt ^ ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ (- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ x ^ -1 + 1) "(al doilea derivat)"

Care este al doilea derivat al x / (x-1) și primul derivat de 2 / x?

Întrebarea 1 În cazul în care f (x) = (g (x)) / (h (x)) atunci cu regula de coeficient f '(x) = (g' (x) = / ((g (x)) ^ 2) Deci, dacă f (x) = x / (x-1) (x) (1) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ 2 / x acest lucru poate fi re-scris ca f (x) = 2x ^ -1 și folosind procedurile standard pentru derivarea derivatului f '(x) = -2x ^ -2 sau, dacă preferați f' (x) 2 / x ^ 2

Aveți prosoape de trei mărimi. Lungimea primului este de 3/4 m, ceea ce reprezintă 3/5 din lungimea celui de-al doilea. Lungimea celui de-al treilea prosop este de 5/12 din suma lungimilor primelor două. Ce parte din al treilea prosop este al doilea?

Raportul dintre al doilea și al treilea prosoape lungime = 75/136 Lungimea primului prosop = 3/5 m Lungimea celui de-al doilea prosop = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Lungimea primelor două prosoape = 3/5 + 5/4 = 37/20 Lungimea celui de-al treilea prosop = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Raportul lungimii a doua-a treia a prosopului = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136