Cum se determină convergența sau divergența secvenței an = ln (n ^ 2) / n?

Răspuns:

Secvența converge

Explicaţie:

Pentru a afla dacă secvența # A_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n # converge, observăm ce #un# este ca # N-> oo #.

# lim_ (n-> oo) a_n #

# = Lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n #

Folosind regula domnului Hôpital, # = Lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 #

# = Lim_ (n-> oo) 2 / n #

#=0#

De cand #lim_ (n-> oo) a_n # este o valoare finită, secvența converge.