Care este derivatul y = (sinx) ^ x?

Răspuns:

# dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Explicaţie:

Utilizați diferențierea logaritmică.

#y = (sinx) ^ x #

#lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) # (Utilizați proprietățile # # Ln)

Diferențiați implicit: (Utilizați regula produsului și lanțul de lanț)

# 1 / y dy / dx = 1ln (sinx) + x 1 / sinx cosx #

Deci avem:

# 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx #

Rezolvă pentru # Dy / dx # prin înmulțirea cu #y = (sinx) ^ x #, # dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Răspuns:

# D / dx (sinx) ^ x = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Explicaţie:

Cea mai ușoară modalitate de a vedea acest lucru este utilizarea:

# (Sinx) ^ x = e ^ (ln ((sinx) ^ x)) = e ^ (XLN (sinx)) #

Luând derivate din acest lucru dă:

# D / dx (sinx) ^ x = (d / dxxln (sinx)) e ^ (XLN (sinx)) #

# = (Ln (sinx) + xd / dx (ln (sinx))) (sinx) ^ x #

# = (Ln (sinx) + x (d / dxsinx) / sinx) (sinx) ^ x #

# = (Ln (sinx) + xcosx / sinx) (sinx) ^ x #

# = (Ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Acum trebuie să rețineți că dacă # (Sinx) ^ x = 0 #, #ln ((sinx) ^ x) # este nedefinit.

Cu toate acestea, atunci când analizăm comportamentul funcției în jurul valorii de #X#pentru care acest lucru este valabil, constatăm că funcția se comportă suficient de bine pentru ca aceasta să funcționeze, deoarece, dacă:

# (Sinx) ^ x # abordări 0

atunci:

#ln ((sinx) ^ x) # va aborda # # -OO

asa de:

# E ^ (ln ((sinx) ^ x)) # se va aborda și 0

În plus, observăm că dacă #sinx <0 #, #ln ((sinx) ^ x) # va fi un număr complex; totuși, toată algebra și calculul pe care le-am folosit lucrează și în planul complex, deci nu este o problemă.

Răspuns:

Mai general…

Explicaţie:

(x) (f) (x) (x) = (x) / f (x) ^ g (x) #

Fie f o funcție astfel încât (mai jos). Care trebuie să fie adevărat? I. f este continuă la x = 2 II. f este diferențiabil la x = 2 III. Derivatul lui f este continuu la x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III

(C) Notând faptul că o funcție f poate fi diferențiată la un punct x_0 dacă lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, și că f '(2) = 5. Acum, uităm la afirmațiile: I: Adevărata diferențiere a unei funcții într-un punct implică continuitatea acesteia în acel moment. II: Adevărat Informația dată corespunde definiției diferențierii la x = 2. III: False Derivatul unei funcții nu este neapărat continuu, un exemplu clasic fiind g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) dacă x! = 0), (0 dacă x = 0) este diferențiabil la 0, dar al cărui derivat are o discontinuitate la 0.

Care dintre următoarele este o voce pasivă corectă: "Îl cunosc bine"? a) Este bine cunoscut de mine. b) Este bine cunoscut de mine. c) Este cunoscut de mine. d) Este bine cunoscut de mine. e) Este cunoscut de mine bine. f) Este bine cunoscut de mine.

Nu, nu este permutarea și combinația matematică. Mulți gramaticieni spun că gramatica engleză este de 80% matematică, dar 20% arte. Eu cred. Desigur, are și o formă simplă. Dar trebuie să ne păstrăm în mintea noastră excepția lucrurilor ca PUT enunciation și DAR enunțul NU ESTE SAME! Deși ortografia este aceeași, este o excepție, până acum știu că nici un gramatician nu răspunde aici, de ce? Asemenea acestui lucru și că mulți au diferite moduri. Este bine cunoscut de mine, este o construcție comună. bine este un adverb, regulă este, pus între auxiliare (verbe copulative de termen SUA) și verbul principal. Ch

Ce este derivatul (sinx) ^ tanhx? Dacă mă ajuți, sunt mulțumită ...

(x) (t) (t) (t) (t) (x) * cos (x) "Derivatul lui" f (x) ^ g (x) "este o formulă dificilă de reținut." Dacă nu vă puteți aminti bine, (x) (x) = f (x) ^ g (x) = exp (g (x) = g (x) * ln (f (x))) (g (x)) ln (f (x) (x)) () (f (x))) (f (x)) ln (f (x) (x) * g (x) * f (x) + f (x) ^ (g (x) = sin (x) => f (x) = cos (x) g (x) = tanh (x) (x) * (t) (t) (t) (x)