Cum găsiți integralele nedefinite ale x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

Cum găsiți integralele nedefinite ale x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?
Anonim

Răspuns:

# I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Explicaţie:

Vrem să rezolvăm

# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #

Înmulțiți DEN și NUM cu #X#

# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #

Acum putem face o înlocuire frumoasă

#color (roșu) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 (x ^ 3-2x) dx #

# I = 1 / 4int1 / Udu #

#color (alb) (I) = 1 / 4ln (u) + C #

#color (alb) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Am rezolvat astfel, folosind descompunerea parțială parțială: