Care este valoarea minimă a f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Răspuns:

#9#

Explicaţie:

Punctele minime și maxime relative pot fi găsite prin setarea derivatului la zero.

În acest caz, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Valoarea funcției corespunzătoare la 1 este #f (1) = 9 #.

Prin urmare, punctul #(1,9)# este un punct relativ extrem.

Deoarece al doilea derivat este pozitiv când x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, înseamnă că x = 1 este un minim relativ.

Deoarece funcția f este un polinom grad de gradul doi, graficul său este o parabolă și prin urmare #f (x) = 9 # este, de asemenea, minimul absolut al funcției de peste # (- oo, oo) #.

Graficul anexat verifică și acest punct.

grafic {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}