Care este al doilea derivat al lui (f * g) (x) dacă f și g sunt funcții astfel încât f '(x) = g (x) și g' (x) = f (x)?

Răspuns:

# (4f * g) (x) #

Explicaţie:

Lăsa (X) = f (x) g (x)

Apoi, folosind regula produsului:

(X) = f (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Folosind condiția dată în întrebare, obținem:

= (X) = (g (x)) ^ 2 + (f (x)) ^ 2 #

Acum, folosind regulile de putere și lanț:

(X) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Aplicând din nou condiția specială a acestei întrebări, scriem:

(X) (x) = 2 (x) f (x) + 2f (x) g (x)

Răspuns:

Un alt răspuns în caz # F * g # trebuie să fie compoziția # F # și # G #

Explicaţie:

Vrem să găsim al doilea derivat din # (F * g) (x) = f (g (x)) #

Diferențăm odată cu utilizarea regulii de lanț.

# D / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) #

Apoi, vom diferenția din nou folosind regulile lanțului de produse

# D / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# = F '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"