Răspuns:
Vezi mai jos
Explicaţie:
Primul pas este găsirea celui de-al doilea derivat al funcției
#f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #
#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #
#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #
Atunci trebuie să găsim o valoare a lui x unde:
#f '' (x) = 0 #
(Am folosit un calculator pentru a rezolva acest lucru)
# x = -0.3706965 #
Deci la momentul dat #X#-value, al doilea derivat este 0. Cu toate acestea, pentru ca acesta să fie un punct de inflexiune, trebuie să existe o schimbare de semn în jurul acestei #X# valoare.
Prin urmare, putem conecta valorile în funcție și puteți vedea ce se întâmplă:
#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # definitiv pozitiv ca # 64e ^ (- 8) # este foarte mic.
#f (1) = 24-64e ^ (8) # definitiv negativ ca # 64e ^ 8 # e foarte mare.
Deci există o schimbare a semnelor # x = -0.3706965 #, deci este un punct de inflexiune.
