Care este sensul unei forme indeterminate? Și, dacă este posibil, o listă a tuturor formelor nedeterminate?

Mai întâi de toate, nu există numere nedeterminate.

Există numere și există descrieri care sună ca și cum ar putea să descrie un număr, dar nu.

"Numarul #X# asta face # x + 3 = x-5 #"este o astfel de descriere, așa cum este" Numărul #0/0#.'

Cel mai bine este să evitați să spui (și să gândești) că "#0/0# este un număr nedeterminat ".

În contextul limitelor:

Atunci când evaluăm o limită a unei funcții "construită" de o combinație de funcții algebrice, vom folosi proprietățile limitelor.

Iată câteva dintre ele. Observați starea specificată la început.

Dacă #lim_ (xrarra) f (x) # există și #lim_ (xrarra) g (x) # există, atunci

(xrarra) f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x)

(xrarra) (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x)

(xrarra) f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra)

(xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x) cu conditia ca #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

De asemenea, rețineți că folosim notația: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # pentru a indica faptul că limita NU EXISTĂ, dar explicăm motivul (ca #xrarra, #f (x) crește fără legare)

Dacă una (sau ambele) limite #lim_ (xrarra) f (x) # și #lim_ (xrarra) g (x) # nu există, atunci forma obținută de la proprietățile limită poate fi nedeterminată. Deși nu este neapărat neterminată.

Exemplul 1:

#f (x) = 2x + 3 #, și #g (x) = x ^ 2 + x #, și # A = 2 #

# x (xrarr2) f (x) = 7 # și # x (xrarr2) g (x) = 6 #.

Valoarea limitei:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # este determinată de forma sumei:

(xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Exemplul 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, și #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, și # A = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # și #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

În ciuda faptului că nu există nici o limită, problema limitei:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # este determinată de forma sumei:

(xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Notatia pare ca daca spunem ceva ce nu spunem. Nu spunem că infinitul este un număr pe care îl putem adăuga la sine pentru a obține infinit.

Ceea ce spunem este:

limita ca #X# abordari #0# din suma acestor două funcții nu există, deoarece # rarr 0 #, ambii #f (x) # și #G (x) # crescând fără obligații, prin urmare, suma acestor funcții crește și fără obligații.

Exemplul 3: Pentru aceeași configurație ca în exemplul 2, luați în considerare limita diferenței în locul sumei:

Dacă #f (x) # și #G (x) # sunt în creștere fără obligații ca # rarr 0 #, putem concluziona că suma este, de asemenea, în creștere fără obligații. Dar nu putem trage concluzii cu privire la această diferență.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # NU este determinată de forma diferenței:

(xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo =

Pentru # F-g # în cele din urmă ajungem # - 4#, dar pentru #g - f # primim #+4#

Formele nedeterminate de limite includ:

#0/0#, # Oo / oo #, # Oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Ultimul ma surprins până mi-am amintit asta

(1 + x) ^ (1 / x) = e (xrarr0) (1 + x))

Forma # L / 0 # cu #L! = 0 # este probabil "semi-determinată". Știm că această limită nu există și că aceasta nu reușește din cauza unei creșteri sau a unei scăderi sau a unei scăderi fără comportament obligatoriu, dar nu putem spune care.

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Să presupunem că o clasă de elevi au un scor mediu de matematică SAT de 720 și scor mediu verbal de 640. Abaterea standard pentru fiecare parte este de 100. Dacă este posibil, găsiți deviația standard a scorului compozit. Dacă nu este posibil, explicați de ce.

Dacă X = scorul de matematică și Y = scorul verbal, E (X) = 720 și SD (X) = 100 E (Y) = 640 și SD (Y) = 100 Nu puteți adăuga aceste deviații standard pentru a găsi standard deviația pentru scorul compozit; cu toate acestea, putem adăuga variante. Varianța este pătratul deviației standard. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 20000 var deoarece vrem abaterea standard, luați pur și simplu rădăcina pătrată a acestui număr. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~ ~ 141 Astfel deviația standard a scorului compozit pentru elevii din clasă este 141.

Aratati ca este posibil sa gasiti grafice cu ecuatii ale formelor y = A- (x-a) ^ 2 si y = B + (x-b) ^ 2 cu A> B care nu se intersecteaza?

Parabolele nu se vor intersecta pentru 2 (A - B) <(ab) ^ 2 Presupunând că A - (xa) ^ 2 = B + (xb) ^ 2 avem AB = 2x ^ 2-2 (a + b) (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 BA) / 2 = 0 cu soluții x = 1/2 (a + b pm sqrt [ - B) - (ab) ^ 2]) Aceste solutii sunt reale daca 2 (A - B) - (ab) ^ 2 ge 0 altfel y_1 = A- (xa) ^ 2 si y_2 = B + nu se intersectează.