Calcul

Răspunsul 1 Dacă doriți derivatele parțiale ale f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), ele sunt: f_x (x, y) = 2xy ^ y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Răspunsul 2 Dacă considerăm că y este o funcție a lui x și căutăm d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), răspunsul este: d / (dx) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Găsiți acest lucru folosind diferențierea implicită (regula lanțului) d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) Citeste mai mult »

Regulă de putere: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Fie u = 2 x so (du) / (dx) = 2 Am rămas cu y = sqrt (u) care poate fi rescrisă ca y = u ^ (1/2) Acum, (dy) / (dx) poate fi găsit utilizând regula de putere și regula de lanț. Înapoi la problema noastră: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) știm că: 2/2 = 1 prin urmare, (dy) / (dx) pentru u găsim că: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Citeste mai mult »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Utilizând diferențierea implicită, regula produsului și regula de lanț obținem d / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xxy) / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xxy) => dy / dx. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Citeste mai mult »

Ea ne dă ecuația momentului în raport cu viteza ... Funcția sau ecuația pentru energia cinetică este: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Luând derivatul în raport cu viteza (v) obținem: d / (dv) / 2mv ^ 2) Luați constantele afară pentru a obține: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Acum folosiți regula de putere care spune că d / dx (x ^ n) 1) pentru a obține: = 1 / 2m * 2v Simplificați pentru a obține: = mv Dacă învățați fizica, ar trebui să vedeți clar că aceasta este ecuația pentru impuls și spune că: p = mv Citeste mai mult »

(dir) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) sau timpul: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dt / dt = pi / 3d / dt (d) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (Dt) / dt = (dh) / dt) r2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ ) / dt) Citeste mai mult »

Ei bine, atunci când mă gândesc la derivate cu privire la timp mă gândesc la ceva în schimbare și atunci când este implicată de tensiune cred că de condensatori. Un condensator este un dispozitiv care poate stoca încărcarea Q atunci când se aplică o tensiune V. Acest aparat are caracteristici (fizice, geometrice) descrise de o constantă numită capacitate C. Relația dintre aceste cantități este: Q (t) = C * V (t) Dacă derivați în funcție de timp, veți obține curentul prin condensator pentru o tensiune variabilă: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) În cazul în care derivatul lui Q (t) Citeste mai mult »

În aceste situații în care o funcție este ridicată la puterea unei funcții, vom folosi diferențierea logaritmică și diferențierea implicită, după cum urmează: y (x-x) = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) De la faptul că ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Diferențiat (latura stângă va fi diferențiată implicit) / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Rezolvarea pentru dy / dx: dy / dx = y dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) Citeste mai mult »

Imagine de referință ... Sper că vă ajută .... Citeste mai mult »

D / dx = -1/2 la (x, y) = (8, 1) Mai întâi, hai să găsim dy / dx folosind diferențierea implicită: d / dx (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) 1) dy / dx | ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (-1/3) = -8 ^ (-1/3) = -1/2 Citeste mai mult »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Citeste mai mult »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Puteti deosebi aceasta functie folosind regulile sum si power. Observați că puteți rescrie această funcție ca y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Acum, regula sumă vă spune că pentru funcțiile care iau forma y = sum_ (i = 1) poate găsi derivatul lui y prin adăugarea derivatelor acelor funcții individuale. culoarea (albastru) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... În cazul dumneavoastră, aveți y ^ '= d / dx (x ^ 2) + d / dx (x ^ 4) * d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) Pentru a diferenția aceste fracții, folosiți culoarea re Citeste mai mult »

(e-1) Deoarece e este doar o constantă, putem aplica regula de putere pentru derivate, ceea ce ne spune că d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), unde n este o constantă. În acest caz, avem y = x ^ (e), deci y '= e * x ^ (e-1) Citeste mai mult »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Avem: y = x ^ x Să luăm jurnalul natural pe ambele părți. ln (y) = ln (x ^ x) Folosind faptul că log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Aplicați d / dx pe ambele părți. = f (x) = g (h (x)), atunci f '(x) = g' (h) (x)) * h '(x) Regula de putere: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) dacă n este o constantă. De asemenea, d / dx (lnx) = 1 / x În cele din urmă, regula produsului: Dacă f (x) = g (x) * h (x) ) + g (x) * h '(x) Avem: = dy / dx * 1 / y = dy / dx * 1 / yx = 1 * ln (x) + x * 1 / x = , deoarece ln (0) este nedefinit) => dy / dx * 1 / y = ln (x) +1 => dy / poate Citeste mai mult »

Pentru funcția f (x) = x ^ n, n nu ar trebui să fie egală cu 0, din motive care vor deveni clare. n ar trebui să fie, de asemenea, un număr întreg sau un număr rațional (adică o fracțiune). Regula este: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Cu alte cuvinte, împrumutăm puterea lui x și facem coeficientul derivatului scade 1 de la putere. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 (x) = x ^ 7 = => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Așa cum am menționat, cazul special este unde n = 0. Acest lucru inseamna ca f (x) = x ^ 0 = 1 Putem folosi regula noastra si sa obtinem din punct de vedere tehnic raspunsul corect: f Citeste mai mult »

F (x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / 2) 2x / x ^ (1/2) Citeste mai mult »

Putem rezolva această problemă în câțiva pași folosind diferențierea implicită. Pasul 1) Luați derivatul ambelor părți cu privire la x. (Deltax) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Pasul 2) sunt diferite. Ruleta lanțului: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Conectarea problemei noastre: (Deltax) / (Deltax) Pasul 3) Găsiți (Delta) / (Deltax) (x) cu regula de putere simplă, deoarece variabilele sunt aceleași. (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) Valorile găsite în etapele 2 și 3 înapoi în ecuația inițială ((Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x)) putem Citeste mai mult »

(x) d / dx = x + x ^ -3> "se diferențiază folosind regula de putere" culoare (albastră) (2 x 1/2) x (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) culoare (alb) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Citeste mai mult »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx- [cos (3x) * 3] culoare (alb) ) Citeste mai mult »

Derivatul este de 4 ori. Pentru aceasta, putem folosi regula de putere: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Deci, dacă avem y = 2x ^ 2 -5, singurul termen care implică un x este 2x ^ 2, deci este singurul termen pe care trebuie să-l găsim derivatul lui. (Derivația unei constante ca -5 va fi întotdeauna 0, deci nu trebuie să ne îngrijorăm, deoarece adăugarea sau scăderea 0 nu va schimba derivatul global.) Urmând regula de putere, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Citeste mai mult »

(x) x 2 (x) (x) Explicație: Să începem cu funcția generală, y = (f (x)) ^ 2 diferențiat în funcție de x. f '(x) În mod asemănător pentru o problemă dată, randamentele y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) ) tan (x) Citeste mai mult »

Răspunsul: y '= sec (x) Explicație completă: Să presupunem că y = ln (f (x)) Folosind regula lanțului, y' = 1 / f (x) (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x)) 'y' = 1 / (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x) sec (x) Citeste mai mult »

Derivatul de y = sec ^ 2x + tan ^ 2x este: 4sec ^ 2xtanx Procesul: Deoarece derivatul unei sume este egal cu suma derivatelor, putem deriva sec 2X si tan ^ 2x separat . Pentru derivatul lui sec ^ 2x, trebuie să aplicăm regula lanțului: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' funcția fiind x ^ 2, iar funcția interioară fiind secx. Acum găsim derivatul funcției exterioare păstrând în același timp funcția interioară, apoi înmulțim cu derivatul funcției interioare. Acest lucru ne dă: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx '(g (x)) g' (x), F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2x Citeste mai mult »

În funcție de regulile de produs, putem găsi y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Să ne uităm la câteva detalii. y = secxtanx De regulă de produs, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x prin factoring out sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) 1 + 2tan ^ 2x) Citeste mai mult »

Derivatul de tanx este sec ^ 2x. Pentru a vedea de ce, va trebui să știți câteva rezultate. În primul rând, trebuie să știți că derivatul sinxului este cosx. Iată o dovadă a acestui rezultat din primele principii: Odată ce știți acest lucru, aceasta implică de asemenea că derivatul cosx este -sinx (pe care veți avea nevoie și de mai târziu). Trebuie să știi încă un lucru, care este regula de coeficient pentru diferențiere: Odată ce toate piesele sunt în loc, diferențierea se face după cum urmează: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx cosx-sinx. (cos ^ 2x) = (cos ^ 2x) = (cos ^ 2x) (folosin Citeste mai mult »

D / dx (x ^ 2-5x + 10) = 2x-5 Regula de putere dă derivația unei expresii a formulei x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} De asemenea, avem nevoie de liniaritatea derivatului d / dx (a * f (x) + b * g (x) f (x)) + b * d / dx (g (x)) și că derivatul unei constante este zero. Avem f (x) = x ^ 2-5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2-5x + 10) d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Citeste mai mult »

Nu există diferențe, cele două cuvinte sunt sinonime. Citeste mai mult »

Integralitățile nedefinite nu au limite inferioare / superioare ale integrării. Ele sunt antiderivative generale, deci ele dau funcții. unde F '(x) = f (x) și C este orice constanță. Integralele definite au limite inferioare și superioare ale integrării (a și b). Ei dau valori. F (x) dx = F (b) -F (a), unde F '(x) = f (x). Sper că acest lucru a fost de ajutor. Citeste mai mult »

Viteza este un vector și viteza este o magnitudine. Amintiți-vă că un vector are direcția și magnitudinea. Viteza este pur și simplu magnitudinea. Direcția poate fi la fel de simplă și pozitivă și negativă. Magnitudinea este întotdeauna pozitivă. În cazul direcției pozitive / negative (1D), putem folosi valoarea absolută, | v |. Cu toate acestea, dacă vectorul este 2D, 3D sau mai mare, trebuie să utilizați norma Euclidiană: || v ||. Pentru 2D, aceasta este || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Și după cum puteți ghici, 3D este: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ Citeste mai mult »

Teorema valorii intermediare (IVT) spune că funcțiile care sunt continue într-un interval [a, b] iau toate valorile (intermediare) între extremele lor. Teorema valorii extreme (EVT) spune că funcțiile care sunt continue pe [a, b] ating valorile lor extreme (înalte și joase). Iată o declarație a EVT: Fie f continuă pe [a, b]. Apoi există numere c, d în [a, b] astfel încât f (c) leq f (x) leq f (d) pentru toate x în [a, b]. În mod diferit, au fost descrise "supremum" M și "infimum" m din intervalul {f (x): x în [a, b] } [a, b] astfel încât f (c) = m ș Citeste mai mult »

Dacă încercați să determinați conergența sumei {a_n}, atunci puteți compara cu suma b_n a cărei convergență este cunoscută. Dacă 0 leq a_n leq b_n și suma b_n converge, atunci suma a_n converge de asemenea. Dacă a_n geq b_n geq 0 și suma b_n diverg, atunci suma a_n diferă de asemenea. Acest test este foarte intuitiv, deoarece tot ceea ce spune este că, dacă seria mai mare compensează, atunci și seria mai mică converge, iar în cazul în care seriile mai mici diferă, atunci seriile mai mari se diferențiază. Citeste mai mult »

(x + 1) -in (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) fracții parțiale. Presupunem că 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) x-1) ^ 2 pentru unele constante A, B, C, D. Apoi, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C pentru a obține 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Ecuați coeficienții: (A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0) = D = 1/4 și C = -1 / 4. Astfel, integrala noastra initiala este int (1 / (4 (x + 1)) + 1 / (4 (x + 1) ^ 2) -1 / (X + 1) - 1 / 4in (x-1) -1 / (4 (x-1) )) + C Simplifica Citeste mai mult »

3 "Rata instantanee de schimbare a f (x) la x = a" înseamnă "derivatul f (x) la x = a. Derivatul la un punct reprezintă rata de schimbare a funcției la acel punct sau rata instantanee de schimbare , adesea reprezentată de o linie tangentă cu panta f '(a) f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, derivatul unei constante este zero, la x = 1, sau la orice x de fapt, rata de schimbare este de 3. Citeste mai mult »

F (x) = 2xe ^ (x ^ 2) Avem o regulă de lanț avem funcția exterioară f (u) = e ^ u și funcția interioară u = x ^ 2 Ruleta lanțului derivă ambele funcții și apoi înmulțim derivați astfel încât f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x derivate Mutply 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) Citeste mai mult »

Nici o schimbare f '' '' (x) = - 5e ^ x Dați-l doar 4 ori Regula pentru derivarea e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) (X) = - 5e ^ x '= (x) = - 5e ^ x' Citeste mai mult »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Forma generală a unei extinderi Taylor centrate la o funcție analitică f este f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Aici f ^ ((n)) este derivatul n-a al f. Polinomul Taylor de gradul al treilea este un polinom constând din primele patru (n variind de la 0 la 3) din termenii expansiunii totale Taylor. De aceea acest polinom este f (a) + f '(a) (xa) + (f "(a)) / 2 (xa) . f (x) = ln (x), prin urmare f '(x) = 1 / x, f "(x) = - 1 / x ^ 2. Deci polinomul Taylor de gradul al treilea este: ln (a) + 1 / a (x-a) -1 / (2a ^ 2) (x-a) ^ 2 + 1 / Citeste mai mult »

Răspuns: Domeniul x în [-6 / 5, oo) Range [0, oo] Trebuie să rețineți că pentru domeniul: sqrt (y) -> y> y-> y! = 0 După aceea, veți conduce la o inegalitate care vă va oferi domeniul. Această funcție este o combinație de funcții liniare și patrate. Linear are domeniul RR. Totuși, funcția pătrat trebuie să aibă un număr pozitiv în interiorul pătratului. De aceea: (5x + 6) / 2> = 0 Deoarece 2 este pozitiv: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Din poziția 5: x> = -6/5 Domeniul funcțiilor este: -6 / 5, oo) Gama funcției rădăcină (funcția exterioară) este [0, oo] (partea infinită poate fi dovedită prin limită ca Citeste mai mult »

F (x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) se poate diferentia 2x si 4 separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 In mod asemanator putem diferentia intre 4, y si - (xe ^ y) / yx separat dy / dx4 = dx / dx / dx (xe ^ y) / (yx) Știm că constantele de diferențiere dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx = dy / dx = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) si Fie yx = v regula de coeficient este (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y. ^ y rArr (du) / dxe ^ y so u '= 1-dy / dxe ^ yxx = v so v' = (dv) / dxy- (dv) / dxx Folosind aceleași reguli de mai sus devine v ' dy / dx-1 Acum a Citeste mai mult »

Dy / dx = (ye ^ (x) y ^ 3) / (x-xe ^ (x) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xx) = 2x + 3 putem diferenția 2x și 3 separat dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 De asemenea, putem diferenția 1, x / y și e ^ dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regula 1: dy / dxC rArr 0 derivat al unei constante este 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ diferențiați acest lucru folosind regula de coeficient Rule 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 sau (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Regula 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr v '= dy / dx (vu' + uv ' / y ^ 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xxy) u r Citeste mai mult »

F (x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin (1-e ^ (k) cos (s) rArr s '* - păcat (s) Acum trebuie să facem regula de coeficient s = (1-e ^ (2x)) / 2)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regula pentru derivarea e Rule: e ^ u rArr u'e ^ u Derulați funcțiile de sus și de jos 1-e ^ ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Puneți-l în regula de coeficient s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (2) (2) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ 2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ / 1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Acum pune-l înapoi în ecuația derivată pentru cos (s) c Citeste mai mult »

A = 2sqrt2 Formula pentru lungimea arcului parametric este: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Începem prin găsirea celor două derivate: dx / dt = dy / dt = 1 Aceasta dă faptul că lungimea arcului este: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 , deoarece funcția parametrică este atât de simplă (este o linie dreaptă), nici măcar nu avem nevoie de formula integrală. Dacă complotăm funcția într-un grafic, putem folosi formula de distanță obișnuită: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = 4 * 2) = 2sqrt2 Aceas Citeste mai mult »

Integralul diverge. Am putea folosi testul de comparație pentru integrale necorespunzătoare, dar în acest caz integratul este atât de simplu de evaluat încât putem să îl calculam și să vedem dacă valoarea este limitată. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ 2sqrtx) = oo Aceasta înseamnă că diferența integrală. Citeste mai mult »

= (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Continuarea ... Fie 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 = (3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Folosind un antiderivativ ce trebuie angajat pentru memorie ... = 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ Citeste mai mult »

F (x) este concavă la x = -3 Notă: concavă în sus = convexă, concavă în jos = concavă Mai întâi trebuie să găsim intervalele pe care funcția este concavă în sus și concavă în jos. Se face acest lucru prin găsirea celui de-al doilea derivat și stabilirea lui egală cu zero pentru a găsi valorile x f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2-1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Acum se testează valorile x în al doilea derivat pe ambele părți ale acestui număr pentru intervalele pozitive și negative. intervalele pozitive corespund intervalelor concave și negative concave, atunci c&# Citeste mai mult »

Xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Mai întâi putem folosi identitatea: 2sinthetacostheta = sin2x care dă: 2int e ^ xsin (2x) dx Acum putem folosi integrarea prin parti. Formula este: int (x) g '(x) dx = f (x) g (x) 2x) și g '(x) = e ^ x / 2. Aplicând formula, primim: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / , de data aceasta cu f (x) = cos (2x) și g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2in (2x) (2x) e ^ x / 2-cos (2x) e ^ x-xx (2x) 2int sin (2x) e ^ x dx Acum avem integrala pe ambele parti ale egalitatii, asa ca o putem rezolva ca o ecuatie. Mai întâi, adăugăm de 2 ori int Citeste mai mult »

Soluția generală este: y = 1-1 / (e ^ t + C) Avem: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Putem colecta termeni pentru variabile similare: ^ 2 dy / dt = e ^ t Ceea ce este o ecuație diferențială neliniară obișnuită, separabilă, pentru a putea "separa variabilele" pentru a obține: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = ^ t dt Ambele integrale sunt cele ale funcțiilor standard, astfel încât să putem folosi aceste cunoștințe pentru a integra direct: -1 / (y-1) = e ^ t + C Și putem rearanja cu ușurință pentru y: - (y- = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) conducând la soluția generală: y = 1-1 / (e ^ t + Citeste mai mult »

(2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Derivatul lui tan ^ -1 (x) este 1 / (x ^ 2 + 1) cos (2t) ^ 2 + 1) Apoi aplicam regula lant pentru cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) (2t) ^ 2 + 1) Citeste mai mult »

Convertește prin testul de comparație directă. Putem folosi testul de comparație directă, în măsura în care avem sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, seria începe de la unu. Pentru a folosi testul de comparație directă, trebuie să demonstrăm că a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) este pozitiv pe [1, oo]. Mai întâi, rețineți că la intervalul [1, oo), cos (1 / k) este pozitiv. Pentru valori de x = 1, 1 / kCiteste mai mult »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) 4x + 3x) este 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) Astfel, derivatul ln (e ^ (4x) + 3x) este 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ 4x) + 3x) Citeste mai mult »

Astfel: Funcția anti-derivată sau primitivă se realizează prin integrarea funcției. O regulă de deget aici este dacă suntem rugați să găsim un caracter antiderivativ / integral al unei funcții care este polinomial: Luați funcția și măriți toți indicii de x după 1 și apoi împărțiți fiecare termen cu noul lor index de x. Sau matematic: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Adăugați o constantă la funcție, deși constanta va fi arbitrară în această problemă. Acum, folosind regula noastră, putem găsi funcția primitivă, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + Citeste mai mult »

În primul rând, observați funcția f (x) = -2 ^ x În mod clar, această funcție este în descreștere și negativă (adică sub axa x) pe domeniul său. În același timp, luați în considerare funcția h (x) = 1-x ^ 2 pe intervalul 0 <= x <= 1. Această funcție scade în intervalul menționat. Cu toate acestea, nu este negativ. Prin urmare, o funcție nu trebuie să fie negativă pe intervalul în care aceasta scade. Citeste mai mult »

Y = 1 / 108x-3135/56 Linia normală la o tangentă este perpendiculară pe tangenta. Putem găsi panta liniei tangente folosind derivatul funcției inițiale, apoi luăm opusul reciproc pentru a găsi panta liniei normale în același punct. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2' -8) -3 (4) = - 108 Dacă -108 este panta liniei tangente, panta liniei normale este 1/108. Punctul f (x) pe care linia normală se va intersecta este (-2, -56). Putem scrie ecuația liniei normale în forma pantă-punct: y + 56 = 1/108 (x + 2) În forma de intersecție pantă: y = 1 / 108x-3135/56 Citeste mai mult »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Funcția de gradient este primul derivat f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + = -1 este 3-6 + 7 = 4 Gradientul normal, perpendicular, la tangent este -1/4 Dacă nu sunteți sigur (ă) despre acest trasați o linie cu gradientul 4 pe hârtie pătrată și trageți perpendicularul. Deci, normalul este y = -1 / 4x + c Dar această linie trece prin punctul (-1, y) Din ecuația inițială atunci când X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 / 4 * -1 + c C = 23/4 Citeste mai mult »

(X) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 culoare (alb) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x Citeste mai mult »

Y '' = 12x ^ 2-12 În exercițiul dat, derivatul acestei expresii bazat pe diferențierea regulii de putere care spune: color (albastru) (dx ^ n / dx = nx ^ derivat: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Al doilea derivat: y' '= 12x ^ Citeste mai mult »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(al doilea derivat)" y = 4x ^ / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ (4/3-1) (d ^ 2) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2y) / (dt ^ ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ (- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ x ^ -1 + 1) "(al doilea derivat)" Citeste mai mult »

Primul test derivat pentru local Extrema Fie Let = x c o valoare critică a f (x). Daca f '(x) isi schimba semnul de la + la - in jurul x = c, atunci f (c) este un maxim local. Daca f '(x) isi schimba semnul de la - la + in jurul x = c, atunci f (c) este un minim local. Dacă f '(x) nu își schimbă semnul în jurul lui x = c, atunci f (c) nu este nici un maxim local, nici un minim local. Citeste mai mult »

Dacă primul derivat al ecuației este pozitiv la acel moment, atunci funcția este în creștere. Dacă este negativă, funcția este în descreștere. Dacă primul derivat al ecuației este pozitiv la acel moment, atunci funcția este în creștere. Dacă este negativă, funcția este în descreștere. Vezi și: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Să presupunem că f (x) este continuă la un punct staționar x_0. Dacă f ^ '(x)> 0 pe un interval deschis care se extinde la stânga de la x_0 și f ^' (x) <0 pe un interval deschis care se extinde direct de la x_0, atunci f (x) are un maxim loca Citeste mai mult »

Primul test derivat pentru local Extrema Fie Let = x c o valoare critică a f (x). Daca f '(x) isi schimba semnul de la + la - in jurul x = c, atunci f (c) este un maxim local. Daca f '(x) isi schimba semnul de la - la + in jurul x = c, atunci f (c) este un minim local. Dacă f '(x) nu își schimbă semnul în jurul lui x = c, atunci f (c) nu este nici un maxim local, nici un minim local. Citeste mai mult »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 multiplica cu lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) (sinx / x) (sinx / x) (sinx / x)) (xx) = lim_ (x> 0) = X = x lim_ (x -> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x -> 0) x lim_ (x -> 0) Citeste mai mult »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Dacă L <1 seria este absolut convergentă (și prin urmare convergentă) Dacă L> 1, seria diverge. Dacă L = 1, testul Ratio este neconcludent. Cu toate acestea, pentru Power Series, sunt posibile trei cazuri: a. Seria de putere converge pentru toate numerele reale; intervalul său de convergență este (-oo, oo Citeste mai mult »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ) (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2-1) * d / ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Citeste mai mult »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x2 / 4 + x ^ 3/9 + x ^ 1) ^ 2] Visual: Verificați acest grafic. În mod clar, nu putem evalua acest integrabil deoarece utilizează oricare dintre tehnicile de integrare obișnuite pe care le-am învățat. Cu toate acestea, deoarece este un integral integrat, putem folosi o serie MacLaurin și facem ceea ce se numește termen prin integrare pe termen. Va trebui să găsim seria MacLaurin. Deoarece nu vrem să găsim derivatul n-a acestei funcții, va trebui să încercăm să o potrivim într-una din seria MacLaurin pe care deja o cunoaștem. În primul rând, nu ne place jurnalul; Vre Citeste mai mult »

(a)) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / X + 2 = x + 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * ] / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = (2) x 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) (X + ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 (X * ln (6)) / 2 "(pentru x" -> "0)" "ridicată la puterea 1 / x randamente: )) / 2) ^ (2 / (x * ln (6))) * (ln (6) / 2) Citeste mai mult »

Așa cum am menționat în comentariile de mai jos, aceasta este seria MacLaurin pentru f (x) = cos (x), și știm că aceasta converge la (-oo, oo). Cu toate acestea, dacă doriți să vedeți procesul: Deoarece avem un factorial în numitor, vom folosi testul raportului, deoarece acest lucru simplifică simplificările. Această formulă este: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Dacă aceasta este <1, seria dvs. converge Dacă aceasta este> 1, seria dumneavoastră diferă Dacă aceasta este = 1, testul este neconcludent. , să facem acest lucru: lim_ (k-> oo) abs ((1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) (2k)! / / X ^ (2k)) Notă: Fii f Citeste mai mult »

Niciun min sau punct maxim de inflexiune la x = -2/3. Pentru o anumită valoare x (să zicem c) să fie o valoare maximă sau mină pentru o anumită dată funcția, trebuie să satisfacă următoarele: f '(c) = 0 sau undefined. Aceste valori ale lui c sunt numite și punctele dvs. critice. Notă: Nu toate punctele critice sunt max / min, dar toate punctele max / min sunt puncte critice Deci, hai să le găsim pentru funcția ta: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Acest lucru nu este factor, deci să încercăm formula quadratică: x = (12 + - sqrt. ) / (2 (9)) => (-12 + -sqrt (-72)) Citeste mai mult »

"Vezi explicația" "Poate că răspunsul meu nu este complet, dar știu despre" culoarea (roșu) "(" transformarea Hopf-Cole ")." "Transformarea lui Hopf-Cole este o transformare care" "soluția" culorii (roșu) ("ecuația Burgers") "până la" culoarea (albastru) ("ecuația căldurii"). " "Poate că puteți găsi inspirație acolo." Citeste mai mult »

Dr | _ (r = 10) = 0,45M // min. Deoarece suprafața unui cerc este A = pi r ^ 2, putem lua diferența pe fiecare parte pentru a obține: dA = 2pirdr De aici se schimbă raza la rata dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Astfel, dr | (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45m / min. Citeste mai mult »

206,6 km / h Aceasta este o problemă privind tarifele. Pentru astfel de probleme, este esențial să desenezi o imagine. Luați în considerare diagrama de mai jos: În continuare, vom scrie o ecuație. Dacă numim R distanța dintre mașina lui Rose și intersecție și F distanța dintre mașina lui Frank și intersecție, cum putem scrie o ecuație care să găsească distanța dintre cele două la un moment dat? Dacă folosim teorum pythogorean, constatăm că distanța dintre mașini (numiți x) este: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Acum trebuie să găsim rata instantanee de schimbare x în raport cu timpul (t). Deci, luam derivata ambelor Citeste mai mult »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Începem prin divizarea integrala în trei: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx- cos (x) 2 Integral 1 Aici avem nevoie de integrare prin părți și un mic truc. Formula pentru integrarea prin parti este: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) Fie f (x) = e ^ x și g '(x) = cos (x). Obținem că f '(x) = e ^ x și g (x) = sin (x). Acest lucru face parte integranta noastra: int e ^ xcos (x) dx = e ^ xsin (x) ) = sin (x): Citeste mai mult »

Puteți folosi legea lui Stevin pentru a evalua schimbarea presiunii la diferite adâncimi: va trebui, de asemenea, să cunoașteți densitatea rho a apei de mare (din literatură ar trebui să obțineți: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 care este mai mult sau mai puțin exacte, având în vedere că, probabil din cauza mării reci (cred că a fost Marea Barents) și a adâncimii probabil s-ar schimba, dar putem aproxima pentru a putea face calculul nostru). Legea lui Stevin: P_1 = P_0 + rhog | h | Deoarece presiunea este "forța" / "zona" putem scrie: "forță" = "presiune" xx "zona& Citeste mai mult »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) (1 + cos (x)) = sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (x)) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) / sin (x) = sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) 2) = sqrt (2) Citeste mai mult »

Xx (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Express x ^ tanx ca putere de e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) (d) / dx), unde u = lnxtanx și d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) ca putere de x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Utilizați regula produsului, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), unde u = lnx și v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Derivatul de tanx este sec xxxxxx tanx (sec ^ 2xlnx + din lnx este 1 / x = x ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Citeste mai mult »

Seria este divergentă deoarece limita acestui raport este> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2) (n + 1)) = 4/3> 1 Fie a_n termenul n al acestei serii: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (N + 1)) / (3) (n + 1) ((n + 1) (2n + 1) (2n + 2)) / (3x3 ^ n (n1) ^ 2 (n + 1) ^ 2) (2n + 1) / (3n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) (N + 1)) / (3 (n + 1) 2) a_ (n + 1) = a_n * / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Luând limita acestui raport lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Deci seriile sunt divergente. Citeste mai mult »

Trebuie să găsim unde se schimbă concavitatea. Acestea sunt punctele de inflexiune; de obicei este cazul în care al doilea derivat este zero. Funcția noastră este y = f (x) = x e ^ x. Să vedem unde f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Așa că folosiți regula de produs: f '(x) = x * d / dx * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Setați f '' (x) = 0 și rezolvați pentru a obține x = -2. Al doilea derivat se modifică la -2 și astfel concavitatea se modifică la x = -2 de la concavă până la stânga de -2 până la concavă până la drea Citeste mai mult »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2 / x + 14 ^ 14 c Utilizam regula de putere pentru integrare, (n + 1) / (n + 1) (+ c) pentru orice constanta n! = -1 Deci, x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Citeste mai mult »

Integratul este egal cu x ^ 4 + C După cum este dat de regula de putere, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3 + 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Sperăm că acest lucru vă ajută! Citeste mai mult »

Mai întâi configurați problema. int (dy) / (dx) dx Drept termenii doi termeni dx se anulează, iar tu ai rămas; int dy Soluția la care este; y + C unde C este o constantă. Acest lucru nu ar trebui să fie o surpriză, având în vedere că derivatele și integralele sunt opuse. Prin urmare, luarea integrală a unui derivat ar trebui să returneze funcția inițială + C Citeste mai mult »

(2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Citeste mai mult »

Integrarea prin componente int u dv = uv- int v du Fie u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x " ln (7x) dx = ln (7x) cdot x - int x cdot {dx} / x = x ln (7x) - dx + C = x ln (7x) - x + CI sperăm că acest lucru a fost de ajutor. Citeste mai mult »

Nu puteți exprima acest integral în termeni de funcții elementare. În funcție de ce ai nevoie de integrare, poți alege un mod de integrare sau altul. Integrarea prin seria de puteri Amintiți-vă că e ^ x este analitică pe mathbb {R}, deci forall x în mathbb {R} următoarea egalitate deține e ^ x = sum_ {n = 0} ^ { n!} si aceasta inseamna ca e ^ {x ^ 3} = suma_ {n = 0} ^ {infty} (x ^ 3) ^ n / {x ^ {3n}} / {n!} Acum puteți integra: int e ^ {x ^ 3} dx = int {sum = }) dx = c + sum_ {n = 0} ^ {3n + 1}} / {(3n + 1) n!} Integrarea prin funcția Gamma incompletă Mai întâi, 3: int e ^ {x ^ 3} dx = - 1/3 int e Citeste mai mult »

Sugestie: În primul rând, aplicați substituția trigonometrică. Această întrebare are forma sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Deci, lăsați x = sinx (în acest caz este 1), apoi luați derivatul lui x. Conectați-l înapoi la întrebarea int sqrt (1-x ^ 2) dx Va trebui să utilizați identitatea pe jumătate de unghi după. Integra. Veți obține un integral nedeterminat. Configurați un triunghi drept pentru a găsi valoarea integrala nedeterminată. Sper că acest videoclip ar ajuta la clarificarea lucrurilor. Citeste mai mult »

Ori de câte ori văd astfel de funcții, recunosc (prin practicarea unui lot) că ar trebui să folosiți o substituție specială aici: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Ar putea părea o substituție ciudată vei vedea de ce facem asta. dx = 3cos (u) du Înlocuim toate în intregul: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) (u)) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) am rezolvat pentru cosx, primim: cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x cosx = sqrt (1-sin ^ 2x) ) Puteti stie acest lucru ca fiind un antiderivativ de baza, dar daca nu, puteti sa ne imagin Citeste mai mult »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Motivul depinde de ce definiție ai ln x ai folosit. (Dx) (lnx) = 1 / x pentru x> 0 Din această regulă și regulă de lanț , vom obține și d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x pentru x <0 Într-un interval care exclude 0, antiderivativul 1 / x este lnx dacă intervalul constă din numere pozitive (-x) dacă intervalul constă din numere negative. În abs x acoperă ambele cazuri. Citeste mai mult »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) + 2} | + C Înlocuitor x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Apoi 3x ^ 2dx = 2udu, astfel încât dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Astfel int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} + C = 1/6 ln | } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Citeste mai mult »

(1-x) sau u = 2 = 1-x sau, x = 1-u ^ 2 sau dx = -2udu Acum, int (x-x)) = int (1-u ^ 2) (2) (3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) (2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Cu ajutorul identității polinomiale (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdot + x ^ (n-1) (x-1) / (x-1) = 1 / (1-x) atunci pentru x ne k pi, k în ZZ avem sum_ (k = 0) (1-cos x) Citeste mai mult »

] -o, -4 ["U"] 5, oo ["este intervalul de convergență pentru x" "x = 3 nu este în intervalul de convergență, astfel suma pentru x = 3 este" oo " ar fi o serie geometrică prin înlocuirea lui "z = log_2 ((x + 1) / (x-2))" Atunci avem "sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / | <1> Astfel intervalul de convergență este "-1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) (X-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) "Caz pozitiv:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) => 0 <x + 4 < 4 și x> 5 => x> 5 "Caz negativ:" -4> x> Citeste mai mult »

X în (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) ^ n este o serie geometrică cu raportul r = 1 / (x (1-x)). Acum știm că seriile geometrice converg atunci când valoarea absolută a raportului este mai mică de 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Deci, trebuie să rezolvăm această inegalitate: 1 / (x (1-x) 1 / (x (1-x))> -1 Să începem cu primul: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x 2 2) / (x (1-x)) <0 Putem dovedi cu ușurință că numitorul este întotdeauna pozitiv și numitorul este negetiv în intervalul x în (-oo, 0) U (1, oo). Aceasta este soluția pentru prima noastră Citeste mai mult »

(-3, -8) Punctele staționare ale unei funcții sunt atunci când dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Punctul staționar apare la (-3, -8) Citeste mai mult »

Volumul maxim al cilindrului se găsește dacă alegem r = sqrt (2/3) R și h = (2R) / sqrt (3) Această alegere duce la un volum maxim de cilindru de: V = (4piR ^ 3) / (3sqrt (3)) "Imaginați-vă o secțiune transversală prin centrul cilindrului și lăsați cilindrul să aibă înălțime h și volumul V, atunci avem; h și r pot fi variate și R este o constantă. Volumul cilindrului este dat de formula standard: V = pir ^ 2h Raza sferei, R este hypotenuse a triunghiului cu laturile r si 1/2h, deci folosind Pythagoras, avem: R ^ 2 = r ^ 2 + (1/2h) ^ 2. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 Putem substitui aceas Citeste mai mult »

Atenție: profesorul de matematică nu vă va plăcea această metodă de rezolvare! (dar este mai aproape de modul în care se va face în lumea reală). Rețineți că dacă x este foarte mică (astfel încât scara este aproape verticală) lungimea scării va fi aproape oo și dacă x este foarte mare (astfel încât scara este aproape orizontală) lungimea scării va fi (din nou) aproape oo Dacă începem cu o valoare foarte mică pentru x și o mărim gradual, lungimea scării va deveni (inițial) mai scurtă, dar la un moment dat va trebui să înceapă din nou să crească. Prin urmare, putem găsi valori de brack Citeste mai mult »

Aș spune eu; În limita dvs., puteți aborda 1 din stânga (x mai mică de 1) sau din dreapta (x mai mare de 1) și numitorul va fi întotdeauna un număr foarte mic și pozitiv (datorită puterii a două) dând: lim_ x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo Citeste mai mult »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Determinăm acest lucru folosind regula lui L'spital. Pentru a parafraza, regula lui L'Hospital afirmă că atunci când este dată o limită a formulei lim_ (x a) f (x) / g (x), unde f (a) și g (a) sunt valori care determină limita (x = a) f (x) / (x) = (x, a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Sau în cuvinte limita coeficientului a două funcții este egală cu limita coeficientului derivatelor lor. În exemplul furnizat, avem f (x) = cos (x) -1 și g (x) = x. Aceste funcții sunt continue și diferențiate în apropierea lui x = 0, cos (0) -1 = 0 ș Citeste mai mult »

Există câteva modalități de a scrie. Toate acestea captează aceeași idee. Pentru y = f (x), derivatul y (în raport cu x) este y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / Delta x) ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Citeste mai mult »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Determinăm acest lucru prin folosirea regulii L'Hospital. Pentru a parafraza, regula lui L'Hospital afirmă că atunci când este dată o limită a formulei lim_ (x-> a) f (x) / g (x), unde f (a) și g (a) să fie nedeterminate (cel mai adesea, dacă ambele sunt 0 sau o formă de oo), atunci atâta timp cât ambele funcții sunt continue și diferențiate la și în vecinătatea lui a, se poate afirma că lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) sau limbajul coeficientului de două funcții este egal cu limita coeficientului derivatele acestora Citeste mai mult »

E ^ 4 Notați definiția binomică pentru numărul Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ Voi folosi definiția x-> oo. În această formulă, permiteți y = nx Apoi 1 / x = n / y și x = y / n Numărul lui Euler este exprimat într-o formă mai generală: e = lim_ (y-> oo) Deoarece y este de asemenea o variabilă, putem înlocui x în locul lui y: e ^ n = (y + n) Cu alte cuvinte, e ^ n = lim_ (y-> oo) (x + oo) (1 + n / x) ^ x Prin urmare, atunci când n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) Citeste mai mult »

(1) / (e ^ x-1) = 1/2 Fie: f (x) = 1 / x- (1) "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1) (x) x (x) x (x) x (xx) xx xxx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx aplica regula lui L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / / dx (xe ^ xx) -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Din nou, aceasta este o formă nedeterminată 0/0 și putem aplica din nou regula lui L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x- 1)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) + e ^ x) = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) Citeste mai mult »

Dacă două limite adunate împreună se apropie de 0, întregul lucru se apropie de 0. Utilizați proprietatea care limitează distribuirea peste adăugarea și scăderea. = / lim_ (x-> oo) 1 / x-lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Prima limită este trivială; 1 / "mare" ~~ 0. Cel de-al doilea vă cere să știți că e ^ x crește pe măsură ce x crește. Prin urmare, ca x-> oo, e ^ x -> oo. = 1 (1) - (1) - (1) - (1) 0 = culoare (albastru) (0) Citeste mai mult »

1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Suma celor doi termeni: 1 / x-1 / x + 1) / (x (e ^ x-1)) Limita este acum în forma nedeterminată 0/0 pentru a putea aplica regula l'Spital: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + (x1) x (x1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + ) și așa cum este până în forma 0/0 a doua oară: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x) 1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x + xe ^ x + e ^ x) 1)) = lim_ (x -> 0 ^ +) 1 / (x + 2) = 1/2 grafic {1 / x-1 / } Citeste mai mult »

(X-1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 acum factor (x-1) ^ 2 = (x-1) 2 + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} acum substitui x -> 1 frac {7} {4 (1) > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Citeste mai mult »