Care este panta curbei polare f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3ta la theta = (5pi) / 8?

Răspuns:

# Dy / dx = -0.54 #

Explicaţie:

Pentru o funcție polară #f (theta) #, # Dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2 teta) (d / dx sectheta) - păcat ^ 3theta + 3thetasin ^ 2teta (d / dx sintheta) #

#f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) 3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 #

#f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 #

# Dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0.54 #

Viteza unui obiect cu o masă de 6 kg este dată de v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Care este impulsul aplicat obiectului la t = (5pi) / 12?

Nici un răspuns la acest Impuls nu este vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) pentru a exista un impuls în cadrul definiției furnizate, iar Impulsul este schimbarea momentului în acea perioadă. Putem calcula impulsul particulei la t = (5pi) / 12 ca v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ este impulsul instantaneu. Putem încerca vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4

Cum evaluați păcatul ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Această ecuație poate fi rezolvată folosind unele cunoștințe despre unele identități trigonometrice.În acest caz, ar trebui să fie cunoscută expansiunea păcatului (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Veți observa că acest lucru pare cam asemănător cu ecuația din întrebare. Folosind cunoașterea, o putem rezolva: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18)

Care este aria de sub curba polară f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) peste [pi / 6, (3pi) / 2]?

În cazul Coordinatelor Polar, formula pentru zona A: Dată fiind r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) ^ 2 ((7teta) / 8) + cos ^ 2 ((5teta) / 3 + pi / 3) 3 * pi * 3 * * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 2 [theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7teta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * sin ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) + 16 / / 49 * theta * sin ((7