Cum testați convergența pentru 1 / ((2n + 1)!)?

Răspuns:

În cazul în care intenționați să încercați convergența serie: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

Răspunsul este: acesta #color (albastru) "converge" #

Explicaţie:

Pentru a afla, putem folosi testul raportului.

Asta este, dacă # "U" _ "n" # este # ^ "Th" # n termenul din această serie

Atunci, dacă arătăm asta #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

înseamnă că seria converge

Pe de altă parte dacă #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

înseamnă că seria se diferențiază

În cazul nostru

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# și

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!) #

Prin urmare, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Observa asta":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

La fel ca: # 10! = 10xx9xx8! #

Scoatem #1# de fiecare dată pentru a obține următorul

Deci avem, # "U" _ ("n" 1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Apoi testăm, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) #

# = Lim_ (+ oo nrarr) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # și #0# e mai puțin decât #1#

Prin urmare, este destul de sigur să se concluzioneze că seria #color (albastru) "converge"! #

Prețul unui bilet pentru un copil pentru circ este de 4,75 USD mai mic decât prețul biletului pentru adulți. Dacă reprezentați prețul pentru biletul copilului folosind variabila x, cum ați scrie expresia algebrică pentru prețul biletului pentru adult?

Biletul pentru adulți costă $ x + $ 4.75 Expresiile par întotdeauna mai complicate atunci când se utilizează variabile sau numere mari sau ciudate. Să folosim valori mai ușoare ca exemplu pentru a începe cu ... Prețul biletului unui copil este de culoare (roșu) (2 $) mai mic decât biletul unui adult. Biletul pentru adulți costă, prin urmare, culoare (roșu) (2 dolari) mai mult decât un copil. În cazul în care prețul biletului unui copil este de culoare (albastru) (5 $), atunci biletul unui adult costă culoarea (albastru) ($ 5) culoare (roșu) (+ $ 2) = $ 7 Acum faceți același lucru din nou

Seria este indicată absolut convergentă, convergentă condiționată sau divergentă? rarr 1 + 4-1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Se converge absolut. Utilizați testul pentru convergența absolută. Dacă luăm valoarea absolută a termenilor primim seriile 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Aceasta este o serie geometrică de raport 1/4 comun. Astfel, el converge. Din moment ce ambele | a_n | converge a_n converge absolut. Sperăm că acest lucru vă ajută!

Cum testați convergența pentru suma (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) pentru k = 1 până la infinit?

Seria converge absolut. Mai întâi, notați că: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 pentru k = 1 ... oo și (k + ... oo Prin urmare, dacă sum5 / k ^ 3 converge astfel, suma (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 va fi mai mică decât noua expresie (și pozitivă). Aceasta este o serie p cu p = 3> 1. Prin urmare, seria converge absolut: consultați http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html pentru mai multe informații.