Care este ecuația liniei tangente de f (x) = 6x-x ^ 2 la x = -1?

Răspuns:

Vezi mai jos:

Explicaţie:

Primul pas este găsirea primului derivat din # F #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

De aici:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Valoarea semnificației lui 8 este că acesta este gradientul # F # Unde # x = -1 #. Acesta este și gradientul liniei tangente care atinge graficul # F # in acel moment.

Deci, funcția noastră de linie este în prezent

# Y = 8x #

Totuși, trebuie să găsim interceptul y, dar pentru a face acest lucru, avem nevoie și de coordonatele y din punctul în care # x = -1 #.

dop # x = -1 # în # F #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Deci un punct pe linia tangenta este #(-1,-7)#

Acum, folosind formula de gradient, găsim ecuația liniei:

gradient# = (Deltay) / (Deltax) #

De aici:

# (Y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 = 8x + 8 #

# Y = 8x + 1 #

Răspuns:

= f (x) = 8x + 1 #

Explicaţie:

Ne este dat

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Pentru a găsi panta liniei tangente, luăm derivatul funcției noastre.

# f '(x) = 6 - 2x #

Înlocuind punctul nostru de vedere # x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = culoare (albastră)

Cu o pantă și un punct pe linie, putem rezolva pentru ecuația liniei.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

# y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Prin urmare, ecuația liniei tangente este: #color (albastru) (f (x) = 8x + 1) #

Răspuns:

# Y = 8x + 1 #

Explicaţie:

# "avem nevoie de panta m si un punct" (x, y) "pe linie" #

# • culoare (alb) (x) M_ (culoare (roșu) "tangent") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "și" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# RArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (roșu) "ecuația tangentei" #