Răspuns:
Explicaţie:
Cum folosiți testul Integral pentru a determina convergența sau divergența seriei: suma n e ^ -n de la n = 1 la infinit?
Luați intl ^ ^ ooxe ^ -xdx integral, care este finit, și rețineți că acesta limitează suma_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Prin urmare, este convergentă, deci suma_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) este de asemenea. Declarația formală a testului integral afirmă că dacă fin [0, oo) rightarrowRR o funcție descrescătoare monotonă care nu este negativă. Apoi suma sum_ (n = 0) ^ oof (n) este convergentă dacă și numai dacă sup "_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx este finită. (Tau, Terence, Analiza I, a doua ediție, agenția de carte Hindustan, 2009). Această declarație poate părea puțin tehnică, dar ideea este următoarea. Luând în a
Seria este indicată absolut convergentă, convergentă condiționată sau divergentă? rarr 1 + 4-1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...
Se converge absolut. Utilizați testul pentru convergența absolută. Dacă luăm valoarea absolută a termenilor primim seriile 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Aceasta este o serie geometrică de raport 1/4 comun. Astfel, el converge. Din moment ce ambele | a_n | converge a_n converge absolut. Sperăm că acest lucru vă ajută!
Este secvența a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) convergentă sau divergentă?
"Vezi explicația" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = ((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n " = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... " mare, așa că converg ".