Cum găsiți limita lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Începeți prin factorizarea numărătorului:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)

Putem vedea că # (x - 2) # termenul se va anula. Prin urmare, această limită este echivalentă cu:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Ar trebui să fie ușor să vedem la ce se evaluează limita:

#= 5#

Să aruncăm o privire la un grafic cu privire la ceea ce ar arăta această funcție, pentru a vedea dacă răspunsul nostru este de acord:

"Gaura" la # x = 2 # se datorează # (x - 2) # termen în numitor. Cand # x = 2 #, acest termen devine #0#, și are loc o divizare cu zero, rezultând funcția nedefinită la # x = 2 #. Cu toate acestea, funcția este bine definită în orice altă parte, chiar și atunci când devine extrem aproape de # x = 2 #.

Și atunci când #X# devine extrem de aproape de #2#, # Y # devine extrem de aproape de #5#. Aceasta verifică ceea ce am demonstrat algebric.

Cum găsiți limita lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 Putem extinde cubul: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Conectați acest lucru, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Cum găsiți limita lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t la -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} prin factorizarea numărătorului și numitorului, = lim_ {t to -3} {(t + 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} prin anularea lui (t-3), = lim_ {t to -3} {t-3} / { 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Cum găsiți limita lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Limita prezintă o formă nedefinită 0/0. În acest caz, puteți folosi teorema de spital, care afirmă lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x) derivatul numărătorului este frac {1} {2sqrt (1 + h)} În timp ce derivatul numitorului este pur și simplu 1. Astfel, lim_ {x to 0} frac {f '(x) (f) { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} 1 + h)} Și astfel pur și simplu frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}