Cum rezolvați log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Răspuns:

Raspunsul este # x = 3 #.

Explicaţie:

Mai întâi trebuie să spuneți unde este definită ecuația: este definită dacă #x> -1 # deoarece logaritmul nu poate avea numere negative ca argument.

Acum că acest lucru este clar, acum trebuie să folosiți faptul că logaritmul natural adaugă hărți în multiplicare, prin urmare:

(x) + ln (x + 1) = ln (12) dacă ln x (x + 1) =

Acum puteți folosi funcția exponențială pentru a scăpa de logaritmi:

(x + 1) = ln (12) dacă x (x + 1) = 12 #

Voi dezvoltați polinomul din stânga, veți scădea 12 de ambele părți și acum trebuie să rezolvați o ecuație patratică:

# x (x + 1) = 12 dacăf x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Acum trebuie să calculați #Delta = b ^ 2 - 4ac #, care aici este egal cu #49# astfel încât aceste ecuații patratice au două soluții reale, date de formula patratică: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # și # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Cele două soluții sunt aici #3# și #-4#. Dar însăși prima ecuație pe care o rezolvăm acum este definită doar pentru #x> -1 # asa de #-4# nu este o soluție a ecuației noastre log.