Cum să găsim primul derivat al f (x) = 2 sin (3x) + x?

Răspuns:

#f '(x) = 6cos (3x) + 1 #

Explicaţie:

Diferențiați fiecare termen:

# (D (x)) / dx = 1 #

Utilizând regulile lanțului pentru al doilea termen, avem:

#G (x) = h (k (x)) => g '(x) = k' (x) h '(k (x)) #

Cu:

#h (u) = 2sin (u) => h '(u) = 2cos (u) #

#k (x) = 3x => k '(x) = 3 #

#G (x) = 2sin (3x) => g '(x) = 6cos (3x) #

Împreună avem:

#f '(x) = 6cos (3x) + 1 #

Răspuns:

Suntem rugați să găsim derivatul lui #f (x) = 2sin (3x) + x # folosind definiția: f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / (h).

Explicaţie:

Trebuie să evaluăm:

(x2 + h)) + (x + h)) (f (x + h)) - suprafata (2sin (3x) + x x)) / h #.

Acest lucru va fi greoaie. Pentru a arăta mai puțin complicat, să împărțim expresia în două părți mai simple. Vom prelua partea trigonometrică și partea liniară separat.

(x + h) -x) / h + (x + h) -hs-xx) / h + lim_ (hrarr0)

Voi presupune că puteți arăta că a doua limită este #1#. Limita mai dificilă este limita care implică funcții trigonometrice.

#img (hrar0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h = 2lim_ (hrarr0) (sin (3x + 3h)

# = 2lim_ (hrarr0) (overbrace (sin3xcos3h + cos3xsin3h)) ^ sin (3x + 3h) - sin3x) / h #

# = 2lim_ (hrar0) (sin3xcos3x-sin3x + cos3xsin3x) / h #

# = 2lim_ (hrarr0) ((sin3x (cos3h-1)) / h + (cos3xsin3h) / h)

# = 2lim_ (hrarr0) (sin3x (cos3h-1) / h + cos3x (sin3h) / h)

# = 2 lim_ (hrarr0) sin3x lim_ (hrarr0) (cos3h-1) / h + lim_ (hrarr0) cos3x lim_ (hrarr0) (sin3h)

= (2) (lim_ (hrarr0) sin3x) (3ml_ (hrarr0) (cos3h-1) / (3h)

# = 2 (sin3x) (3x0) + (cos3x) (3x1) #

# = 2 (3cos3x) = 6cos (3x) #

Deci, când punem cele două piese împreună, ajungem:

(x + h) + (x + h) - 2sin (3x) + x) / h #

(x + h) -x) / h # (limită (hrarr0) (2sin (3 (x + h)

# = 6cos (3x) + 1 #