Cum se divide (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1)

Răspuns:

# = - x ^ 2 x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 x ^ 2 + 1) #

Explicaţie:

Pentru diviziunea polinomică îl putem vedea;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^

Deci, practic, ceea ce vrem este să scăpăm # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # aici cu ceva pe care ne putem multiplica # (X ^ 3 x ^ 2 + 1) #.

Putem începe să ne concentrăm pe primele părți ale celor două, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Deci, ce trebuie să ne multiplicăm # (X ^ 3) # cu aici pentru a realiza # -X ^ 5 #? Raspunsul este # -X ^ 2 #, deoarece # X ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Asa de, # -X ^ 2 # va fi prima noastră parte pentru diviziunea lungă de polinoame. Acum, însă, nu putem să ne oprim la multiplicare # -X ^ 2 # cu prima parte din # (X ^ 3 x ^ 2 + 1) #. Trebuie să o facem pentru fiecare dintre operanzi.

În acest caz, primul nostru operand ales ne va da rezultatul;

# X ^ 3 * (- x ^ 2) -X ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Deși există un lucru suplimentar, există întotdeauna a #-# (minus) înainte de divizare. Deci, notația ar fi de fapt ceva de genul,

(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = culoare (roșu) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Ceea ce ne va da, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3 x ^ 2 + 1) #

Un mic avertisment este că orice operand care nu este luat de diviziune este continuat. Asta până când nu putem face nici o diviziune. În sensul că nu găsim nimic înmulțit # (X ^ 3 x ^ 2 + 1) # cu scopul de a scoate orice elemente din partea stângă.

Voi continua cu notația acum,

(x) = (x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x)

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1)

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1)

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Este o oprire aici. pentru că # (X ^ 3 x ^ 2 + 1) # conține a # X ^ 3 # și nu este nimic pe partea stângă care să aibă nevoie de ceva # X ^ 3 #. Vom răspunde apoi ca;

# = - x ^ 2 x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 x ^ 2 + 1) #

Răspuns:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 x ^ 2 + 1) #

Explicaţie:

Folosind locatorii care au valoare 0. Exemplu: # 0x ^ 4 #

#color (alb) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

# culoarea (albastru) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Scădere") #

#color (alb) ("ddddddddddddddddddd") 0color (alb) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 +

- "culoarea (alb) (" dddd.d ") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr" SUBT ") #

#color (alb) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

# culoarea (albastră) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (alb) ("dddddddddddddddddddddddddddd") culoarea (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)