Ce vectori definesc planul complex de numere?

Răspuns:

#1 = (1, 0)# și #i = (0, 1) #

Explicaţie:

Planul complex de numere este considerat, de obicei, ca un spațiu vectorial bidimensional peste reale. Cele două coordonate reprezintă părțile reale și imaginare ale numerelor complexe.

Ca atare, baza standard ortonormală constă în numărul #1# și # I #, #1# fiind unitatea reală și # I # unitatea imaginară.

Putem considera aceste ca vectori #(1, 0)# și #(0, 1)# în # RR ^ 2 #.

De fapt, dacă începeți de la o cunoaștere a numerelor reale # RR # și doriți să descrieți numerele complexe # CC #, atunci le puteți defini în termeni de perechi de numere reale cu operații aritmetice:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (aceasta este doar adăugarea de vectori)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Cartografia # a -> (a, 0) # încorporează numerele reale în numerele complexe, permițându-ne să considerăm numerele reale ca numere complexe cu o parte imaginară zero.

Rețineți că:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

care este în mod eficient de multiplicare scalar.