Cum scriu 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebric?

Răspuns:

Obțineți ecuația într-o formă familiară și apoi aflați ce înseamnă fiecare număr din acea ecuație.

Explicaţie:

Aceasta arata ca ecuatia unui cerc. Cea mai bună modalitate de a le obține într-o formă grafică este să jucați cu ecuația și cu pătrate complete. Să le regrupăm mai întâi …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Acum scoateți factorul de 16 în grupul x ".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Apoi, completați pătratele

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y 81 +) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … asta ar fi ecuația unui cerc, cu excepția faptului că există un factor de 16 în fața grupului x. Asta înseamnă că trebuie să fie o elipsă.

O elipsă cu centrul (h, k) și o axă orizontală "a" și axa verticală "b" (indiferent de axa principală) este după cum urmează:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Deci, să luăm această formulă în acea formă.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Divide până la 216) Asta este!

Deci, această elipsă va fi centrată la (-1, 9). De asemenea, axa orizontală va avea o lungime de # # Sqrt13.5 sau aproximativ #3.67#, iar axa verticală (și axa principală a acestei elipse) va avea o lungime de # # Sqrt216 (sau # # 6sqrt6) sau aproximativ #14.7#.

Dacă ați realizat o diagramă manuală, ați tras un punct la (-1, 9), trasați o linie orizontală care se extinde cu circa 3,67 unități pe fiecare parte a punctului și o linie verticală care se extinde cu aproximativ 4,7 unități pe fiecare parte a punct. Apoi, trageți un oval care leagă vârfurile celor patru linii.

Dacă acest lucru nu are sens, iată un grafic al elipsei.

grafic {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}