Cum convertiți (3sqrt3, - 3) de la coordonatele dreptunghiulare la coordonatele polare?

Dacă # (A, b) # este a sunt coordonatele unui punct din planul cartesian, # U # este magnitudinea și #alfa# este unghiul său atunci # (A, b) # în Formularul Polar este scris ca # (U, alfa) #.

Amplitudinea coordonatelor cartesiene # (A, b) # este dat de#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # și unghiul său este dat de # ^ -1 (b / a) # tan

Lăsa # R # să fie magnitudinea lui # (3sqrt3, -3) # și # # Teta fie unghiul său.

Amploarea lui # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Unghiul de # (3sqrt3, -3) = ^ Tan -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = ^ Tan -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# Implică # Unghiul de # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Acesta este unghiul în sensul acelor de ceasornic.

Dar din moment ce punctul este în al patrulea cvadrant, trebuie să adăugăm # # 2pi care ne va da unghiul în sens invers acelor de ceasornic.

# Implică # Unghiul de # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# Implică # Unghiul de # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Rețineți că unghiul este dat în măsura radianului.

De asemenea, răspunsul # (3sqrt3, -3) = (6, pi / 6) # este de asemenea corectă.