Poate cineva să mă ajute să înțeleg această ecuație? (scrierea unei ecuații polare a unui conic)

Răspuns:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Explicaţie:

Un conic cu excentricitate # E = 4/5 # este o elipsă.

Pentru fiecare punct de pe curbă, distanța față de punctul focal pe distanța față de direcția directoare este # E = 4 / 5. #

Concentrează-te la stâlp? Ce pol? Să presupunem că întrebătorul înseamnă focalizare la origine.

Să generalizăm excentricitatea # E # și directrix la # X = k #.

Distanța unui punct #(X y)# pe elipsă este focalizarea

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Distanta fata de directia directa # X = k # este # | X-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Aceasta e elipsa noastră, nu există nici un motiv special să o transformăm în formă standard.

Să-l facem polar, # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # și # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos cos-k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos cos - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos teta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

# r = {ek} / {e cos theta + 1} sau r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Vom renunța la al doilea formular pentru că nu am avut niciodată un rezultat negativ # R #.

Deci forma polară pentru o elipsă cu excentricitate # E # și directrix # X = k # este

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Aceasta pare a fi forma pe care ai pornit-o.

Conectați-vă # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Simplificarea dă, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Aceasta nu este una dintre cele de mai sus.