Utilizați teorema binomică pentru a extinde (x + 7) ^ 4 și a exprima rezultatul în formă simplificată?

Răspuns:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Explicaţie:

Folosind teorema binomică putem să ne exprimăm # (A + bx) ^ c # ca un set extins de #X# termeni:

# (A + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (N! (C-n)!) A ^ (c-n) (bx) ^ n #

Aici, noi avem # (7 + x) ^ 4 #

Deci, pentru a ne extinde:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) x ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7)

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Cum folosiți teorema binomică pentru a extinde (x + 1) ^ 4?

(a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 astfel a = x și b = 1 obținem: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 ^ ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Când îmi iei valoarea și o înmulțești cu -8, rezultatul este un întreg mai mare de -220. Dacă luați rezultatul și îl împărțiți cu suma de -10 și 2, rezultatul este valoarea mea. Sunt un număr rațional. Care este numărul meu?

Valoarea dvs. este orice număr rațional mai mare de 27,5 sau 55/2. Putem modela aceste două cerințe cu o inegalitate și o ecuație. Fie x valoarea noastră. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Vom încerca mai întâi să găsim valoarea lui x în a doua ecuație. (8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Aceasta înseamnă că, indiferent de valoarea inițială a lui x, a doua ecuație va fi întotdeauna adevărată. Acum, pentru a determina inegalitatea: -8x> -220 x <27.5 Deci, valoarea lui x este orice număr rațional mai mare de 27,5, sau 55/2.

Cum folosiți teorema binomică pentru a extinde (x-5) ^ 5?

(5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = suma_ (r = 0) ^ n (n) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5) / (r (5-r) (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5) - (5) - (5) - (5) 5 - 5) (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - (5) / (4! 1) (-5) x 4 + (5) / (510) x ^ 5 (-5 + x) (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4