Arată că f are cel puțin o rădăcină în RR?

Răspuns:

Verificați mai jos.

Explicaţie:

Am înțeles acum.

Pentru #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Putem avea fie

• #f (a) = 0 # și #f (b) = 0 # și #f (c) = 0 # ceea ce înseamnă că # F # are cel puțin o rădăcină, #A#,# B #,# C #

• Unul dintre cele două numere trebuie cel puțin să fie opus între ele

Să presupunem #f (a) = ## -F (b) #

Asta inseamna #f (a) f (b) <0 #

# F # continuu în # RR # Așadar # A, b subeRR #

Conform Teorema lui Bolzano există cel puțin una # # X_0#în## RR # asa de #f (x_0) = 0 #

Utilizarea Teorema lui Bolzano la alte intervale # B, c #,# A, c # va duce la aceeași concluzie.

În cele din urmă # F # are cel puțin o rădăcină în # RR #

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Dacă unul dintre ei # f (a), f (b), f (c) # este egal cu zero, acolo avem o rădăcină.

Acum, presupunând #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # apoi cel puțin una

#f (a) f (b) <0 #

# f (a) f (c) <0 #

# f (b) f (c) <0 #

va fi adevărat, altfel

(a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b)

va implica asta

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # sau #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

În fiecare caz rezultatul pentru #f (a) + f (b) + f (c) # nu ar putea fi nulă.

Acum, dacă unul #f (x_i) f (x_j)> 0 # prin continuitate, există a #zeta în (x_i, x_j) # astfel încât #f (zeta) = 0 #