Cum rezolvați 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Răspuns:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

# fi | t | = 0, # # E = RR #

Explicaţie:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Să ne împărțim ambele părți # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Nu există o modalitate bună de a rezolva problema pentru "t", din păcate. Dacă a existat o altă ecuație și aceasta făcea parte dintr-un sistem de ecuații, poate că ar exista o soluție pentru "t", dar cu această ecuație nu poate fi nimic.

Am terminat? Nu. Acești termeni sunt monomiale, așa că doar având un singur termen egal cu zero face ca întregul monomial să fie egal cu zero. Prin urmare, "e" poate fi, de asemenea, 0. În cele din urmă, dacă 't' este 0, nu contează ce e, deci dacă 't' este 0, 'e' poate fi toate numerele reale.

Sincer, nu contează cum scrieți soluția, atât timp cât primește mesajul. Iată recomandarea mea:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

# fi | t | = 0, # # E = RR #

Desigur, dacă nu ați vrea să scrieți această ecuație în acest fel și ați vrut să scrieți așa # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, vă rugăm să consultați răspunsul lui Jim H.

Răspuns:

Soluția către # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # este #ln (8/5) #.

Explicaţie:

Presupun că ecuația ar trebui să citească: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Aici, pe Socratic, avem nevoie de paranteze în jurul exponenților care implică expresii. Am pus hashtags în jurul lui 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Rezolvarea ecuației

Cred că este o idee bună să evitați împărțirea printr-o expresie care implică o variabilă. E mai bine să faci asta. Asa de, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Deci fie # e ^ (2t) = 0 # - care nu se întâmplă niciodată

sau # (8-5e ^ t) = 0 #, care se întâmplă când

# e ^ t = 8/5 # așa că avem nevoie

#t = ln (8/5) #.

Există și alte modalități de a scrie soluția.