Graficul portocaliu este funcția f (x). Cum descrieți transformările pe graficul roz și scrieți o ecuație?

Răspuns:

Observați ce este același lucru despre cele două; observați și ceea ce este diferit. Cuantificați aceste diferențe (puneți-le numere).

Imaginați-vă transformările pe care le-ați putea face pentru a face aceste diferențe.

#y = f (-1 / 2 (x - 2)) - 3 #.

Explicaţie:

Mai întâi observăm că graficul roz este mai lat de la dreapta decât graficul portocaliu. Asta înseamnă că trebuie să avem dilatat (sau întins) graficul portocaliu orizontal la un moment dat.

Observăm de asemenea că atât graficele roz cât și portocaliu au aceeași înălțime (4 unități). Asta înseamnă că a existat nici o dilatare verticală din graficul portocaliu.

Graficul grafic este, de asemenea, mai mic decât graficul portocaliu. Asta înseamnă fie o traducere verticală (aka "schimbare") sau un flip vertical a apărut.

Ce ma deranjat a fost cum a apărut ca și când transformarea ar implica o flipare verticală, dar nu am reușit să o obțin, pentru că segmentele de linie din graficul portocaliu au lățimi de #3:1:2#, în timp ce rozii sunt #4:2:6#. Nu poate ajunge nici o întindere orizontală #3:1:2# să se alinieze cu #4:2:6#. Am fost lovit.

Dar apoi…

Am observat că eu ar putea obține #3:1:2# a se potrivi #6:2:4# (lățimile liniilor roz în sens invers) prin înmulțirea cu 2. Acest lucru a sugerat că a orizontală și a orizontală (cu un factor de 2) a avut loc.

Am început să o ilustrez. "Dacă ne întoarcem #f (x) # orizontal la #f (-x) #, apoi întinde-l de la stânga la dreapta cu un factor de la 2 la #f (-x / 2) #, "Mi-am spus eu", atunci graficul portocaliu va avea aceeași formă și mărime ca și cea roz. "Singurul lucru rămas ar fi acela de a traduceți-l așa că a mers acolo unde era rozul.

Mi-am amintit că flip-urile orizontale și dilatările orizontale nu mișcă nici un punct care să fie pe # Y #-axă. Și am observat că graficul portocaliu are un vârf pe acea axă! Acest punct cel mai înalt al graficului portocaliu ar trebui să se mute 2 unități la dreapta și 3 unități în jos pentru a coincide cu cel mai înalt punct de pe graficul roz.

Astfel, transformarea finală poate fi scrisă ca:

(culoarea (portocalie) (-) culoare (albastru) (1/2) (x - culoare (verde) 2)

Unde:

#culoarea portocalie)(-)# indică un flip orizontal, #color (albastru) (1/2) # indică o întindere stânga-dreapta cu 2, #color (verde) (- 2) # indică o traducere în dreapta cu 2 și

#color (magenta) (- 3) # indică o traducere în jos de 3.

Aș fi vrut să existe o metodă pas cu pas care ar garanta întotdeauna succes, dar uneori "încercarea și eroarea" este singura modalitate de a face progrese în privința acestor lucruri. În general, totuși, încercați să găsiți întâlniri și flips în primul rând, și apoi găsiți schimburi (după cum este necesar).

Din nou, observați ce este același dintre cele două grafice și observați ce este diferit. Încercați să aflați cum să cuantificați aceste diferențe, apoi puneți-le împreună pentru a crea transformarea totală.

Cel mai important este să nu vă fie frică să faceți greșeli. Pentru a paraframa inventatorul Thomas Edison, "eroarea" în proces-și-eroare nu eșuează; găsește cu succes lucruri care nu funcționează!: D