Cum determinați ecuația cercului, având în vedere următoarele informații: center = (8, 6), care trece prin (7, -5)?

Răspuns:

Veți folosi ecuația cercului și distanța euclidiană.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Explicaţie:

Ecuația cercului este:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Unde:

# R # este raza cercului

#x_c, y_c # sunt coordonate ale razei cercului

Raza este definită ca distanța dintre centrul cercului și orice punct al cercului. Punctul în care trece cercul poate fi folosit pentru aceasta. Distanța de la Euclid poate fi calculată:

# R = sqrt (^ 2 + Ax Dy ^ 2) #

Unde # # Ax și # # Dy sunt diferențele dintre rază și punct:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Notă: ordinea numerelor din interiorul puterilor nu contează.

Prin urmare, putem înlocui acum ecuația cercului după cum urmează:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Notă: După cum se arată în următoarea imagine, Euclidianul distanța dintre cele două puncte este evident calculat prin utilizarea teoremei pitagoreene.

grafic {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}