De ce nu poți lua jurnalul unui număr negativ?

Răspuns:

Prezentat mai jos…

Explicaţie:

Ei bine, aceasta este o întrebare interesantă

Când luați un logaritm: # log_10 (100) = a # este ca și cum ar fi întrebat care este valoarea lui #A# în # 10 ^ a = 100 #, sau ce ridicați la 10, pentru a obține 100

Și știm asta # A ^ b # nu poate fi niciodată negativă …

#y = e ^ x: # grafic {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Putem vedea că acest lucru nu este niciodată negativ, deci de aici # a ^ b <0 # nu are soluții

Asa de #log (-100) # este ca și cum ar fi întrebat ce valoare pentru #A# în # 10 ^ a = -100 # dar știm # 10 ^ a # nu poate fi niciodată negativă, deci nici o soluție reală

Dar dacă am fi vrut să găsim #log (-100) # folosind numere complexe …

Prezentat mai jos

lăsa # omega = log (-100) # (Unde #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

După cum știm # e ^ (2 kpi i) = 1, AA k în ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (roșu) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k în ZZ # - Pentru toate k, care sunt numere întregi …