În cazul în care OAB este o linie dreaptă, indicați valoarea p și găsiți vectorul unității în direcția vec (OA)?

Răspuns:

i. # P = 2 #

#hat (VEC (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # P = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Explicaţie:

i. Noi stim aia # ((P), (1), (1)) # se află în același "avion" ca și # ((4), (2), (p)) #. Un lucru de remarcat este faptul că al doilea număr în #vec (OB) # este dublu decât cel al lui #vec (OA) #, asa de #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# P = 2 #

# 2 = p #

Pentru vectorul unitar, avem nevoie de o magnitudine de 1, sau #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (VEC (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (VEC (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # Costheta = (veca.vecb) / (abs (Veca) abs (vecb) #

# Cos90 = 0 #

Asa de, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p) (1), (p-1)) #

# ((P), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# P = 0or3-p = 0 #

# P = 0or3 #

iii. # P = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

O paralelogramă are două seturi de unghiuri egale și opuse, deci # # C trebuie să fie situată la #vec (OA) + vec (OB) # (Voi oferi o diagramă atunci când este posibil).

#vec (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #