Cum folosesc teorema binomică pentru a găsi termenul constant?

Lăsa # (2x + 3) ^ 3 # fi un binomial dat.

Din expresia binomică, scrieți termenul general. Lăsați acest termen să fie r + 1 a. Acum simplificați acest termen general. Dacă acest termen general este un termen constant, atunci acesta nu trebuie să conțină variabila X.

Să scriem termenul general al binomului de mai sus.

#T_ (r + 1) # = # "" ^ 3 C_r # # (2x) ^ (3-r) # # 3 ^ r #

simplificarea, primim, #T_ (r + 1) #= # "" ^ 3 C_r # # 2 ^ (3-r) # # 3 ^ r # # X ^ (3-r) #

Acum, pentru ca acest termen să fie termenul constant, # X ^ (3-r) # ar trebui să fie egală cu 1.

Prin urmare, # X ^ (3-r) #= # X ^ 0 #

=> 3-r = 0

=> r = 3

Astfel, al patrulea termen în expansiune este termenul constant. Prin punerea r = 3 în termenul general, vom obține valoarea termenului constant.