Cum pot găsi extrema unei funcții?

Răspuns:

Verificați mai jos.

Explicaţie:

Având în vedere un punct #M (x_0, f (x_0)) #, dacă # F # este în scădere în # A, x_0 # și creșterea în # X_0, b # atunci spunem # F # are un minim local la # # X_0, #f (x_0) = … #

Dacă # F # este în creștere în # A, x_0 # și scădere în # X_0, b # atunci spunem # F # are un maxim local la # # X_0, #f (x_0) = …. #

Mai precis, dat # F # cu domeniu #A# spunem asta # F # are un maxim local la # # X_0#în##A# atunci când există #δ>0# pentru care

#f (x) <= f (x_0) #, #X## # InAnn# (X_0-δ, x_0 + δ) #, În mod similar, min local atunci când #f (x)> = f (x_0) #

Dacă #f (x) <= f (x_0) # sau #f (x)> = f (x_0) # este adevărat pentru TOATE #X##în##A# atunci # F # are o extrema (absolută)

Dacă # F # nu are alte extreme locale în domeniul său # # D_f atunci spunem # F # are o extrema (absolută) la # # X_0.

Crearea unei mese de monotonie în fiecare caz în care puteți studia # F '# semn și # F # monotonia în domeniul lor va face lucrurile mai ușoare.

Graficul grafului unei funcții patratice are un vârf la (2,0). un punct pe grafic este (5,9) Cum găsiți celălalt punct? Explicați cum?

Un alt punct pe parabola care este graficul funcției patratice este (-1, 9) Ni sa spus că aceasta este o funcție patratică. Cea mai simplă înțelegere este aceea că poate fi descrisă printr-o ecuație sub forma: y = ax ^ 2 + bx + c și are un grafic care este o parabolă cu axă verticală. Ni se spune că vârful este la (2, 0). Prin urmare, axa este dată de linia verticală x = 2 care trece prin vârf. Parabola este simetrică bilaterală în jurul acestei axe, astfel încât imaginea oglindă a punctului (5, 9) se află și pe parabolă. Această imagine în oglindă are aceeași coordonată y și coordonata x

Fie f (x) = x-1. 1) Verificați dacă f (x) nu este nici oarecum ciudat. 2) Se poate scrie f (x) ca suma unei funcții uniforme și a unei funcții ciudate? a) Dacă da, expune o soluție. Există mai multe soluții? b) Dacă nu, dovedește că este imposibil.

Fie f (x) = | x -1 |. Dacă f este egal, atunci f (-x) ar fi egal cu f (x) pentru toate x. Dacă f sunt ciudate, atunci f (-x) ar fi egal -f (x) pentru toate x. Observați că pentru x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = -2 | = 2 Deoarece 0 nu este egal cu 2 sau -2, f nu este nici chiar nici ciudat. Poate fi scris ca g (x) + h (x), unde g este egal și h este impar? Dacă aceasta ar fi adevărată atunci g (x) + h (x) = | x - 1 |. Apelați această afirmație 1. Înlocuiți x cu -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Deoarece g este egal și h este ciudat, avem: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Apelați această afirmație 2. Introducem instrucțiunile

De ce sunt atât de mulți oameni sub impresia că trebuie să găsim domeniul unei funcții raționale pentru a-și găsi niște zerouri? Zero-urile de f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sunt 0,1.

Cred că găsirea domeniului unei funcții raționale nu este neapărat legată de găsirea rădăcinilor / zerourilor. Găsirea domeniului înseamnă doar găsirea precondițiilor pentru simpla existență a funcției raționale. Cu alte cuvinte, înainte de a-și găsi rădăcinile, trebuie să ne asigurăm în ce condiții funcția există. Ar putea părea pedantic să facă acest lucru, dar există cazuri particulare când acest lucru contează.