Precalculus

Domeniul {x în RR} Intervalul y în RR Pentru domeniul căutăm ceea ce x nu poate fi acest lucru prin ruperea funcțiilor și văzând dacă oricare dintre ele dă un rezultat unde x este nedefinit u = x + 1 Cu acest funcția x este definită pentru toate RR de pe linia de număr, adică toate numerele. s = 3 ^ u Cu această funcție u este definită pentru toate RR ca u poate fi negativă, pozitivă sau 0 fără o problemă. Deci, prin tranzitabilitate știm că x este de asemenea definită pentru toate RR sau definită pentru toate numerele În cele din urmă f (s) = - 2 (s) +2 Cu această funcție s este definită pentru toate R Citeste mai mult »

X în (16, oo) presupun că aceasta înseamnă log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Să începem prin găsirea domeniului și a domeniului log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Funcția jurnal este definită astfel încât log_a (x) este definită pentru toate valorile POSITIVE ale lui x, atâta timp cât a> 0 și a! = 1 Deoarece a = 1/2 îndeplinește ambele condiții, putem spune că log_ (1 / 2) (x) este definit pentru toate numerele reale pozitive x. Cu toate acestea, 1 + 6 / root (4) (x) nu pot fi numere reale pozitive. 6 / root (4) (x) trebuie să fie pozitivă, deoarece 6 este pozitivă, Citeste mai mult »

Domeniul este intervalul (2, 3) Având în vedere: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Să presupunem că vrem să facem acest lucru ca o funcție reală a numerelor reale. Apoi log_10 (t) este bine definit dacă și numai dacă t> 0 Rețineți că: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 pentru toate valorile reale x So: (x ^ 2-5x + 16) este bine definită pentru toate valorile reale ale lui x. Pentru ca log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) să fie definită, este necesar și suficient ca: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16) 5 × + 16) <1 Luând exponenți ai ambelor laturi (o funcție crescătoare monotonică) primim: x ^ 2-5x Citeste mai mult »

Utilizați formula -b / (2a) pentru coordonatele x și apoi conectați-o pentru a găsi y. O ecuație patratică este scrisă ca ax ^ 2 + bx + c în forma sa standard. Și vârful poate fi găsit folosind formula -b / (2a). De exemplu, să presupunem că problema noastră este să aflăm vertexul (x, y) al ecuației patrate x ^ 2 + 2x-3. 1) Evaluați valorile dvs. a, b și c. În acest exemplu, a = 1, b = 2 și c = -3 2) Introduceți valorile în formula -b / (2a). Pentru acest exemplu, veți obține -2 / (2 * 1) care poate fi simplificat la -1. 3) Tocmai ați găsit coordonatele x ale vertexului! Acum introduceți -1 pentru x  Citeste mai mult »

Toate valorile reale ale lui x. "Domeniul" unei funcții este setul de valori pe care le puteți pune în funcție astfel încât funcția să fie definită. Este mai ușor să înțelegeți acest lucru în ceea ce privește un contra-exemplu. De exemplu, x = 0 nu face parte din domeniul y = 1 / x, deoarece atunci când puneți această valoare în funcție, funcția nu este definită (adică 1/0 nu este definită). Pentru funcția f (x) = x, puteți pune orice valoare reală a lui x în f (x) și va fi definită - astfel încât domeniul acestei funcții este toate valorile reale ale lui x. Citeste mai mult »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Substituiți valorile x pentru valorile y x = -1 / y ^ 2 Apoi rearanjăm pentru y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) O astfel de funcție nu există deoarece nu aveți o rădăcină negativă pe planul RR. De asemenea, nu reușește testul funcției deoarece aveți două valori x corespunzătoare valorii de 1 y. Citeste mai mult »

Pentru orice funcție polinomică care este luată în considerare, utilizați proprietatea Zero a proprietății pentru a rezolva pentru zero (intersectările x) ale graficului. Pentru această funcție, x = 2 sau -1. Pentru factorii care apar un număr par de ori ca (x - 2) ^ 4, numărul este un punct de tangență pentru grafic. Cu alte cuvinte, graficul se apropie de acest punct, îl atinge, apoi se întoarce și se întoarce în direcția opusă. Pentru factorii care apar un număr impar de ori, funcția va rula chiar prin axa x în acel moment. Pentru această funcție, x = -1. Dacă multiplicați factorii, termenu Citeste mai mult »

Pentru a găsi comportamentul final, trebuie să luați în considerare 2 elemente. Primul element de luat în considerare este gradul de polinom. Gradul este determinat de cel mai mare exponent. În acest exemplu, gradul este egal, 4. Deoarece gradul este chiar sfârșitul comportamentelor ar putea fi ambele capete care se extind până la infinit pozitiv sau ambele capete se extind la infinit negativ. Al doilea element determină dacă aceste comportamente finale sunt negative sau pozitive. Acum privim coeficientul termenului cu gradul cel mai înalt. În acest exemplu, coeficientul este pozitiv 3. D Citeste mai mult »

Comportamentul final pentru (x + 3) ^ 3 este următorul: Când x se apropie de infinitul pozitiv (de departe spre dreapta), comportamentul final este în sus. Când x se apropie de infinit negativ (departe spre stânga) este cazul deoarece gradul funcției este ciudat (3) ceea ce înseamnă că va merge în direcții opuse spre stânga și spre dreapta. Știm că va merge în sus și în jos spre stânga, deoarece coeficientul de conducere este pozitiv (în acest caz, cel mai important co-efect este 1). Iată graficul acestei funcții: Pentru a afla mai multe, citiți acest răspuns: Cum pute Citeste mai mult »

Sfârșitul comportamentului: Jos (As x -> -oo, y-> -oo), Sus (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ extrem de stânga și de extrema dreaptă. Folosind gradul de polinom și coeficientul de conducere putem determina comportamentele finale. Aici gradul de polinom este 3 (impar) iar coeficientul de conducere este +. Pentru coeficientul de grad ciudat și pozitiv, graficul se reduce în timp ce mergem spre stânga în al treilea cadran și mergem în sus pe măsură ce mergem direct în primul cvadrant. Sfârșitul comportamentului: în jos (ca x -> -oo, y-> -oo), Sus (As x -> oo, y- Citeste mai mult »

Graficul unei funcții exponențiale cu baza> 1 ar trebui să indice "creșterea". Asta inseamna ca creste pe intregul domeniu. A se vedea graficul: Pentru o functie crescuta ca aceasta, comportamentul final la capatul "drept" merge la infinit. Scris ca: xrarr infty, yrarr infty. Aceasta înseamnă că puterile mari de 5 vor continua să crească și să se îndrepte către infinit. De exemplu, 5 ^ = 125. Capătul din stânga al graficului pare să se sprijine pe axa x, nu-i așa? Dacă calculați câteva puteri negative de 5, veți vedea că devin foarte mici (dar pozitive), foarte repede. De exemplu: Citeste mai mult »

F (x) = ln (x) -> infty ca x -> infty (ln (x) creste fara limita ca x creste fara legare) > 0 ^ {+} (ln (x) crește fără legare în direcția negativă pe măsură ce x se apropie de zero de la dreapta). Pentru a dovedi primul fapt, trebuie în esență să arătați că funcția de creștere f (x) = ln (x) nu are asimptote orizontale ca x -> infty. Fie M> 0 un număr pozitiv dat (indiferent cât de mare este). Dacă x> e ^ {M}, atunci f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (din moment f (x) = ln (x). Aceasta dovedește că orice linie orizontală y = M nu poate fi o asimptotă orizontală a f (x) = ln (x) ca x -> Citeste mai mult »

Comportamentul final al unei funcții polinomiale este determinat de termenul cel mai înalt grad, în acest caz x ^ 3. Prin urmare, f (x) -> + oo ca x -> + oo și f (x) -> - oo ca x -> - oo. Pentru valori mari de x, termenul cel mai înalt grad va fi mult mai mare decât ceilalți termeni, care pot fi efectiv ignorați. Deoarece coeficientul x ^ 3 este pozitiv și gradul său este ciudat, comportamentul final este f (x) -> + oo ca x -> + oo și f (x) -> - oo ca x -> - oo. Citeste mai mult »

X = -9 / 7 Aceasta este ceea ce am făcut pentru ao rezolva: puteți multiplica x + 2 și 7 și se va transforma în: log_5 (7x + 14) Apoi, 1 poate fi transformat în: log_ "5" 5 Starea curentă a ecuației este: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Puteți apoi să anulați "jurnalele" afară și vă va lăsa cu: anulați culoarea (negru) log_color (negru) 5) (7x + 14) = culoare (roșu) anulează (culoare (negru) log_color (negru) "5") 5 7x + 14 = ) = 5-14 7x = -9 culoare (roșu) anulează (culoare (negru) (7)) x = -9 / 7 Dacă cineva ar putea dubla să verifice răspunsul meu care ar fi grozav! Citeste mai mult »

În coordonatele polare, r = a și alfa <theta <alpha + pi. Ecuația polară a unui cerc complet, care se referă la centrul său ca pol, este r = a. Intervalul pentru theta pentru cercul complet este pi. Pentru jumătate de cerc, intervalul pentru theta este limitat la pi. Deci răspunsul este r = a și alfa <theta <alpha + pi, unde a și alfa sunt constante pentru jumătatea cercului ales. Citeste mai mult »

Pentru parabola este dată V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Trebuie să aflăm ecuația parabolei Ordonatele V (8,6) și F (3,6) fiind 6 axa parabolei va fi paralelă cu axa x și ecuația ei este y = 6 Acum, coordonatele punctului (M) de intersecție a direcției directe și a axei parabolei să fie (x_1,6) . Atunci V va fi mijlocul punctului MF de proprietatea parabolei. Deci, (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Prin urmare" M -> (13,6) 0 Acum dacă P (h, k) este orice punct pe parabola și N este piciorul perpendicularului tras de la P la directrix, atunci de proprietatea parabolei FP = Citeste mai mult »

Ecuația parabolei este (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vârful este (a, b) = (1,2) Directrix este y = -2 Directrix este de asemenea y = bp / , 2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Focalizarea este (a, b + p / 2) = 1,2 + 4 = 1,6 b + p p + 2 = 6-2 = 4 p = 8 Distanta orice punct (x, y) de pe parabola este echidisdant de la directrix si focalizare y + 2 = sqrt ((x-1) 6) 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 ^ 2 + 4y + 4 = (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) Ecuația parabolei este (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Forma standard de ecuație a unei parabole este y = ax ^ 2 + bx + c Pe măsură ce trece prin punctele (-2,18), (0,2) și (4,42) fiecare dintre aceste puncte satisface ecuația parabolei și deci 18 = a * 4 + b * (- 2) + c sau 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... (B) și 42 = a * 16 + b * 4 + c sau 16a + 4b + c = 42 ........ (C) C), obținem 4a-2b = 16 sau 2a-b = 8 și ......... (1) 16a + 4b = 40 sau 4a + b = 10 ......... (2) Adăugând (1) și (2), obținem 6a = 18 sau a = 3 și deci b = 2 * 3-8 = -2 Prin urmare, ecuația de parabola este y = 3x ^ 2-2x + după cum se arată în graficul de mai jos {3x ^ 2-2x + Citeste mai mult »

Ecuația unui cerc cu centrul în punctul (a, b) cu raza c este dată de (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. În acest caz, prin urmare, ecuația cercului este (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Explicația de mai sus este destul de detaliată, cred, atâta timp cât semnele (+ sau -) ale punctelor sunt atent observate. Citeste mai mult »

Ecuația cercului ar fi (x - (- 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 sau (x +4) ^ 2 + cercul este (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 unde h este x al centrului cercului și k este y al centrului cercului și r este raza . (= 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 simplifica (x + 4) ) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 Citeste mai mult »

(x, k) și o rază r este (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Deoarece centrul este (0) , 0) și raza este 7, știm că {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Astfel, ecuația cercului este (x-0) -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Aceasta simplifică să fie x ^ 2 + y ^ 2 = 49 Graficul {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16,02, 16,03, -8,01, 8,01]} Citeste mai mult »

Aceste condiții sunt incoerente. Dacă cercul are centrul (-4, -4) și trece prin (-3, 1), atunci raza are panta (1 - (- 4)) / (- 3 - linia 2x-3y + 9 = 0 are pantă 2/3 astfel încât să nu fie perpendiculară pe rază. Deci cercul nu este tangent la linia din acel moment. (x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + -22, 18, -10,88, 9,12]} Citeste mai mult »

(a-b) și având raza r are ecuația (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Centrul cercului ar fi punctul central dintre cele două puncte de diametru, adică ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Raza cercului ar fi jumătate din diametru , adică. (5) (1) (2) (2) (2) (2) (2) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Citeste mai mult »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Forma standard a ecuației unui cerc este. culoare (roșu) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) culoare (alb) (a / a) | ))) unde (a, b) sunt coardele centrului și r, raza. Trebuie să cunoaștem centrul și raza pentru a stabili ecuația. Având în vedere coardele punctelor finale ale diametrului, atunci centrul cercului va fi la mijlocul punctului. Având două puncte (x_1, y_1) "și" (x_2, y_2), atunci punctul de mijloc este. culoare (roșu) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) culoare Citeste mai mult »

Vezi explicația Ecuația unui cerc este: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Unde centrul cercului este (h, k) corelat cu (x, y) este dată la (-5,3), astfel încât să cuplați aceste valori în ecuația de mai sus (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Deoarece valoarea dvs. x este negativă, (x + 5) ^ 2 r în ecuație este egal cu raza, care este dată la o valoare de 4, deci conectați-o în ecuația (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Citeste mai mult »

"Domeniu:" (-oo, oo) "Range:" (0, oo) Este cel mai bine să începeți să graficeți funcțiile în parte, citiți mai întâi instrucțiunile "if" și veți scurta probabil șansa de a face o eroare asa de. Acestea fiind spuse, avem: y = x ^ 2 "dacă" x <0 y = x + 2 "dacă" 0 <= x <= 3 y = / mai puțin sau egal cu "semnele, deoarece două puncte din același domeniu vor face ca graficul să nu fie o funcție. Cu toate acestea: y = x ^ 2 este o simplă parabolă și probabil că sunteți conștient de faptul că începe la origine (0,0) și se extinde pe o perioad Citeste mai mult »

X 2 + y 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4 2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + 61 = 0 .... 3 prin rezolvare obținem g = 2, f = -6 c = -25 prin urmare ecuația este x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Citeste mai mult »

57.6, 115.2, 230.4 Știm că este o secvență, dar nu știm dacă este o progresie. Există 2 tipuri de progresii, aritmetice și geometrice. Progresiile aritmetice au o diferență comună, în timp ce geometricitatea are un raport. Pentru a afla dacă o secvență este o evoluție aritmetică sau geometrică, examinăm dacă termenii consecutivi au aceeași diferență sau raport comun. Examinând dacă are o diferență comună: scădem 2 termeni consecutivi: 3.6-1.8 = 1.8 Acum scădem încă 2 termeni consecutivi, pentru a afla dacă toți termenii consecutivi au aceeași diferență comună. 7.2-3.6 = 3.6 1.8! = 3.6 Deci, nu este o progres Citeste mai mult »

Y = -3 Începeți prin găsirea pantei liniei utilizând formula m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Pentru punctele (2, -3) și (1, -3) x_1 = 2 x_2 = 3 x = 2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Această ecuație este de fapt o linie orizontală care trece prin axa y la y = 3 Citeste mai mult »

B ^ 3 = 35 Începeți cu unele variabile Dacă avem o relație între a, "" b "" c astfel încât culoarea (albastră) (a = b ^ c Dacă aplicăm jurnalul ambelor părți obținem loga = logb ^ c Ceea ce se dovedește a fi de culoare (purpuriu) (loga = clogb Npw div divizând ambele fețe în funcție de culoare (roșu) (logb Se obține culoarea (verde) (loga / logb = c * anulați / logb) logb = 0 (b = 1) ar fi incorect să împărțim ambele părți prin logb ... deci log_1 alpha nu este definit pentru alfa! = 1] Care ne dă culoare (gri) (log_b a = c Acum comparând acest general (c = 3 culo Citeste mai mult »

Secvența Fibonacci este secvența 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., cu primii termeni 0, 1 și fiecare termen următor format prin adăugarea celor doi termeni precedenți. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Raportul dintre doi termeni consecutivi tinde la raportul de aur phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 as n -> oo Există multe proprietăți interesante ale acestei secvențe. Vezi și: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Citeste mai mult »

În forma trigonometrică, un număr complex arată astfel: a + bi = c * cis (theta) unde a, b și c sunt scalare.Fie două numere complexe: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ ) c (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * cos (alfa) sin (beta)) Acest produs se va sfârși până la expresia k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin ) c = (c) (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) formula de produs a două numere complexe în formă trigonometrică este: (c_ (1) * cis (alfa)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) alfa + beta) Sper că vă ajută. Citeste mai mult »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Forma generală pentru un cerc cu centrul (a, b) și raza r este culoare (alb) (0,0) este o soluție (adică un punct pe cerc), conform teoremei Pitagora: culoare (albă) ("XXX") ) r 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 și deoarece centrul este (a, b) = (- 1,2) prin aplicarea formulei generale obținute: alb) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Citeste mai mult »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Mai întâi, să scriem ecuația în forma standard. (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 = (x-7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Apoi, extindem ecuația. => (x ^ 2-14x + 49) + y ^ 2 = 100 În cele din urmă, să punem toți termenii dintr-o parte și să simplificăm => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2-100 = 0 = 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Citeste mai mult »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Forma generala a cercului: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 unde: (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Simplificat: (x-10) (X-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Citeste mai mult »

X = 2 + y ^ 2 = 81 Un cerc de rază r centrat la un punct (x_0, y_0) are ecuația (x-x_0) ^ 2 + originea (0,0) pentru (x_0, y_0) aceasta ne dă x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Citeste mai mult »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "în primul rând, hai să găsim raza cercului:" Center: "(-2,1) "= Punctul (x) -Centru (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Punctul (y) -Centru (y)" Delta y = 1-1 = ^ (2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "acum putem scrie ecuația" C (a, b) "coordonatele centrului" 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ Citeste mai mult »

Fie z_1 și z_2 două numere complexe. Prin rescrierea în formă exponențială, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Deci, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Prin urmare, produsul a două numere complexe poate fi interpretat geometric ca combinație a produsului valorilor lor absolute (r_1 cdot r_2) și suma unghiurilor lor (theta_1 + theta_2) după cum se arată mai jos. Sper că acest lucru a fost clar. Citeste mai mult »

Funcția de putere este definită ca y = x ^ R. Are un domeniu de argumente pozitive x și este definit pentru toate puterile reale R. 1) R = 0. Graficul este o linie orizontală paralelă cu axa X care intersectează axa Y la coordonata Y = 1. 2) R = 1 . Graficul este o linie dreaptă care merge de la punctul (0,0) la (1,1) și mai departe. 3) R> 1. Graful crește de la punctul (0,0) până la punctul (1,1) până la + oo, sub linia y = x pentru x în (0,1) + oo) 4) 0 <R <1. Graficul crește de la punctul (0,0) până la punctul (1,1) până la + oo, deasupra liniei y = x pentru x în (0,1) x în (1 Citeste mai mult »

Verificați explicația de mai jos. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Luați -2 ca un factor comun din primii doi termeni și completați pătratul după y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10,125 este vârful este (7/4,10,125) puncte adiacente: - "axă" și deschisă în jos, deoarece coeficientul lui x ^ 2 este negativ y = 0rarr x = -0,5 sau x = 4 grafic {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, } Citeste mai mult »

O functie de putere Dat fiind: f (x) = 3x ^ 4 O functie de putere are forma: f (x) = ax ^ p. A este o constantă. Dacă o> 1 funcția este întinsă vertical. Dacă 0 <x <1, funcția este întinsă orizontal. Dacă funcția de alimentare este uniformă, arata ca o parabolă. grafic {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Citeste mai mult »

F (x) = x ^ -4 poate fi de asemenea scrisă în forma f (x) = 1 / x ^ 4 Acum încercați să înlocuiți unele valori f (1) = 1 f (2) = 1/16 f ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Observați că atunci când x merge mai sus, f (x) merge mai mic și mai mic (dar niciodată nu ajunge la 0) între 0 și 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0.01) = 100000000 Observați că atunci când x merge mai mic și mai mic, (x, 0), graficul pornește de la (0, oo), apoi coboară brusc până ajunge la (1, 1) și în cele din urmă scade abrupt (oo, 0). Încercați acum  Citeste mai mult »

Este funcția pe care ți-a dat-o Jashey D. Pentru a găsi acest lucru manual, veți face acest lucru pas cu pas. Începeți să vă gândiți cum arată f (x) = x ^ 5. Ca o sugestie, amintim acest lucru: orice functie a formulei x ^ n unde n> 1 si n este impare, va avea forma similara cu functia f (x) = x ^ 3. Această funcție arată astfel: Cu cât exponentul devine mai mare (n), cu atât mai mult va fi întins. Deci știi că va fi această formă, dar mai extremă. Acum tot ce trebuie sa faci este sa controlezi semnul minus. Un semn minus în fața unei funcții are ca rezultat un grafic, care se reflectă oriz Citeste mai mult »

Parcela dvs. polară ar trebui să arate astfel: Întrebarea ne cere să creăm un complot polar al unei funcții de unghi, theta, care ne dă r, distanța de la origine. Înainte de a începe, ar trebui să luăm o idee despre gama de valori r care ne putem aștepta. Asta ne va ajuta să decidem pe o scară pentru axele noastre. Funcția cos (theta) are un interval [-1, + 1] astfel încât cantitatea din paranteze 1 + cos (theta) să aibă un interval [0,2]. Apoi, se multiplică cu 2a dând: r = 2a (1 + cos (theta)) în [0,4a] Aceasta este ditanța la origine, care poate fi sub orice unghi, de la -4a la + 4a do Citeste mai mult »

Cardioidul r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformarea la coordonatele polare folosind ecuațiile de trecere x = r cos (theta) y = r sin (theta) )) care este ecuația cardioidă. Atașat un grafic pentru a = 1 Citeste mai mult »

Vedeți al doilea grafic. Primul este pentru puncte de cotitură, de la y '= 0. Pentru a face y real, x în [-1, 1] Dacă (x, y) este pe grafic, așa este (-x, y). Deci, graficul este simetric în jurul axei y. Am reușit să găsesc o aproximare a pătratului celor două [zerouri] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of-de- grade / zerouri) de y 'ca 0.56, aproape. Astfel, punctele de cotitură sunt la (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), aproape. Vedeți primul grafic ad-hoc. Al doilea este pentru funcția dată. grafice {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, 100]}. Graficul {(y-x ^ (2/3)) ^ Citeste mai mult »

O reflecție asupra liniei y = x. Graficele inverse au schimbat domenii și intervale. Adică, domeniul funcției inițiale este domeniul invers, iar domeniul său este domeniul invers. În același timp, punctul (-1,6) din funcția inițială va fi reprezentat de punctul (6, -1) în funcția inversă. Graficele funcțiilor inverse sunt reflecții asupra liniei y = x. Funcția inversă a f (x) este scrisă ca f ^ -1 (x). {f (f ^ 1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x) , -5, 5]} Aceasta este f ^ -1 (x): grafic {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} Citeste mai mult »

În primul rând, graficul y = cos (x-pi / 2) va avea câteva caracteristici ale funcției cosinusului obișnuit. De asemenea, folosesc o formă generală pentru funcțiile trig: y = cos (b (x - c)) + d unde | a | = amplitudine, 2pi / | b | = perioadă, x = c este deplasarea orizontală a fazei și d = deplasarea verticală. 1) amplitudinea = 1 deoarece nu există un multiplicator altul decât "1" în fața cosinusului. 2) perioada = 2pi deoarece perioada obișnuită a cosinusului este 2pi și nu există un multiplicator altul decât un "1" atașat la x. 3) Rezolvarea x - pi / 2 = 0 ne spune că Citeste mai mult »

Același lucru ca și graficul cos (x), dar schimbă toate radianele punct pi / 4 spre dreapta. Expresia spune: Traceți curba cos (c) înapoi până când ajungeți în punctul de pe axa x a radianelor x-pi / 4 și notați valoarea. Acum deplasați-vă înapoi la punctul de pe axa x a lui x și compilați valoarea pe care ați fi observat-o la x-pi / 4. Pachetul meu de grafic nu funcționează în radiani, așa că am fost forțat să folosesc grade. Pi "radiani" = 180 ^ 0 "deci" pi / 4 = 45 ^ 0 Parcela roz este reprezentată de graficul albastru punctat transformat pi / 4 radiani spre dreapta. Cu Citeste mai mult »

Mai întâi, calculați perioada. (2pi) / 1 = (2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Părăsiți 6pi în a patra prin împărțirea cu 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x Aceste valori x corespund ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Introduceți funcția folosind butonul Y = Apăsați butonul WINDOW. Introduceți Xmin de 0 și Xmax de 4pi. Calculatorul convertește 4pi la echivalentul zecimal. Apăsați butonul GRAPH. Citeste mai mult »

Mai întâi, calculați perioada. (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Părăsiți 6pi în a patra prin împărțirea cu 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x Valorile x corespund ... sin (0) / 2) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Introduceți funcția folosind butonul Y = Apăsați butonul WINDOW. Introduceți Xmin de 0 și Xmax de 6pi. Calculatorul convertește 6pi la echivalentul zecimal. Apăsați butonul GRAPH. Citeste mai mult »

Graficul y = sin (x + 30) arată ca al unui graf de păcat obișnuit, cu excepția faptului că este deplasat la stânga cu 30 de grade.Explicație: Rețineți că atunci când adăugați sau scădeți dintr-un unghi într-un graf sin (variabila), acesta schimbă graficul spre stânga sau spre dreapta. Adăugarea la variabila schimbă graficul din stânga, scăzând mutarea graficului drept. Linia roșie este un păcat obișnuit, iar linia albastră este păcat (x + 30): Pentru a deplasa întregul grafic în sus sau în jos, adăugați un număr la întreaga ecuație, astfel: y = sin (x) + 2 Amintiți-vă că tr Citeste mai mult »

Amintiți-vă înapoi la cercul unității. Valorile y corespund sine. 0 radiani -> (1,0) rezultatul 0 pi / 2 radiani -> (0,1) rezultatul este 1 pi radiani -> (-1,0) rezultatul este 0 (3pi) / 2 radiani -> 0, -1) rezultatul este -1 2pi radiani -> (1,0) rezultatul este 0 Fiecare dintre aceste valori sunt mutate la unitatea pi / 4 dreapta. Introduceți funcțiile sinusoidale. Funcția albastră este fără traducere. Funcția roșie este cu traducerea. Setați opțiunea ZOOM la opțiunea 7 pentru funcțiile Trig. Apăsați WINDOW și setați Xmax la 2pi, calculatorul convertește valoarea la echivalentul zecimal. Setați Xmin la Citeste mai mult »

Funcția cea mai mare întreagă este notată cu [x]. Aceasta înseamnă cel mai mare număr întreg mai mic sau egal cu x. Dacă x este un număr întreg, [x] = x Dacă x este un număr zecimal, atunci [x] = partea integrală a lui x. Luați în considerare acest exemplu - [3.01] = 3 Acest lucru se datorează faptului că cel mai mare întreg mai mic de 3.01 este 3 în mod similar, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Acum, [3] = 3 Aici este folosită egalitatea. Deoarece, în acest exemplu, x este un număr întreg, cel mai mare întreg mai mic sau egal cu x este x în sine. Citeste mai mult »

Găsiți inversele funcțiilor individuale.Mai întâi găsim inversul f: f (x) = x ^ 2 + 2 Pentru a găsi inversul, schimbăm x și y, deoarece domeniul unei funcții este co-domeniul (sau intervalul) invers. (x-2) Deoarece ni se spune că x> = 0, atunci înseamnă că f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Aceasta înseamnă că g este inversul f. Pentru a verifica dacă f este inversul lui g trebuie să repetăm procesul pentru gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Astfel, am stabilit că f este inversul lui g și g este inversul lui f. Astfel funcțiile sunt inverse unul de celălalt. Citeste mai mult »

Matricea de identitate a matricei 2x2 este: ((1,0), (0,1)) Pentru a găsi matricea de identitate a matricei nxn, pur și simplu puneți 1 pentru diagonala principală (de la stânga sus la dreapta jos http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) a matricei, și zeroes oriunde altundeva (deci în "triunghiurile" dedesubt și deasupra diagonalelor).În acest caz, nu arata într-adevăr ca un triunghi, dar pentru matrici mai mari există aspectul unui triunghi deasupra și dedesubtul diagonalei principale. Legătura prezintă o reprezentare vizuală a diagonalelor. De asemenea, pentru o matrice nxn, numărul celo Citeste mai mult »

Presupunând că vorbim despre matricele 2x2, matricea de identitate pentru scădere este aceeași cu cea pentru adăugare, și anume: (0, 0) (0, 0) Matricea de identitate pentru înmulțire și împărțire este: (1, 0) , 1) Există matrici analoage de mărime mai mare, constând din toate 0 sau toate 0 cu excepția unei diagonale de 1. Citeste mai mult »

Aproximativ: x = 2.5468 ln ^ (x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) putem anula piesele (Ln) (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. = 0 x = 2,5468 Citeste mai mult »

Dacă f este o funcție, atunci funcția inversă, scrisă f ^ (- 1), este o funcție astfel încât f ^ (- 1) (f (x)) = x pentru toți x. De exemplu, considerăm că funcția: f (x) = 2 / (3-x) (care este definită pentru toate x! = 3) poate exprima x în termeni de y ca: x = 3-2 / y Aceasta ne dă o definiție a f ^ -1 după cum urmează: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (care este definit pentru toți (x) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = X Citeste mai mult »

(y) = (y-1) / (5y) Înlocuiți f (x) cu yy = -1 / (5x-1) = X 5 / 5-1 / (5y) = x Luați cel mai puțin divizor comun pentru a însuma fracțiile (y-1) / (5y) = x Înlocuiește x pentru f (y) / (5y) Sau, în notația f ^ (- 1) (x), înlocuiți f (y) pentru f ^ (- 1) (x) și y pentru xf ^ ) / (5x) Eu personal prefer locul anterior. Citeste mai mult »

14. Dacă eqn. al unei elipse este x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, o gtb, lungimea axei sale majore este 2a. În cazul nostru, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 și un gtb. Prin urmare, lungimea necesară este 2xx7 = 14. Citeste mai mult »

Raza este 11 (14-3) și coordonatele centrului este (7,3) Deschiderea ecuației, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Găsiți interceptele x și punctul de mijloc pentru a găsi linia x a simetriei, Când y = 0, x ^ 2-14x = X = 7,5300524 (17,58300524-3,58300524) / 2 = 7 Găsiți punctul cel mai înalt și cel mai de jos și punctul mijlociu, când x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 sau y = -8 (14-8) / 2 = 3 Prin urmare, raza este 11 (14-3) iar coordonatele centrului este (7,3) Citeste mai mult »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Noi determinam acest lucru prin utilizarea regulii L'spitalului. Pentru a parafraza, regula lui L'Hospital afirmă că atunci când este dată o limită a formei lim_ (t a) f (t) / g (t), unde f (a) și g (a) sunt valori care determină limita (de cele mai multe ori, dacă ambele sunt 0 sau o anumită formă de ), atunci atât timp cât ambele funcții sunt continue și diferențiate la și în vecinătatea lui a, se poate afirma că lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Sau în cuvinte, limita coeficientului a două funcții este egală cu l Citeste mai mult »

Limita nu există. În mod convențional, limita nu există, deoarece limitele de dreapta și stânga nu sunt de acord: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) x [-10, 10, -5, 5]} ... și neconvențional? Descrierea de mai sus este probabil potrivită pentru utilizările normale în care adăugăm două obiecte + oo și -oo la linia reală, dar aceasta nu este singura opțiune. Linia proiectivă reală RR_oo adaugă un singur punct la RR, etichetat oo. Vă puteți gândi la RR_oo ca fiind rezultatul plângerii liniei reale în jurul unui cerc și adăugarea unui punct în care se vor alătura cele două & Citeste mai mult »

1 x = 0, tanx / x [{tanx / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Din grafic, Citeste mai mult »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Deoarece numitorul unei fracții mărește fracțiunile de apropiere 0. Exemplu: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100000 = 0.00001 Gândiți-vă la mărimea feliei individuale dintr-o plăcintă de pizza pe care intenționați să o împărțiți în mod egal cu 3 prieteni. Gândiți-vă la felie dacă doriți să împărțiți cu 10 prieteni. Gândiți-vă la felie din nou dacă intenționați să împărțiți cu 100 de prieteni. Dimensiunea felietei scade odată cu creșterea numărului de prieteni. Citeste mai mult »

Nu există limită. Limita reală a unei funcții f (x), dacă există, ca fiind x-> oo este atinsă indiferent de cum x crește până la oo. De exemplu, indiferent de modul în care x crește, funcția f (x) = 1 / x tinde la zero. Nu este cazul cu f (x) = cos (x). Fie x crește la oo într-un fel: x_N = 2piN și întregul N crește la oo. Pentru orice x_N în această secvență cos (x_N) = 1. Fie x crește la oo într-un alt mod: x_N = pi / 2 + 2piN și întregul N crește la oo. Pentru orice x_N în această secvență cos (x_N) = 0. Deci, prima secvență de valori ale cos (x_N) este egală cu 1 și limita tre Citeste mai mult »

Mai întâi de toate, este important să spunem că o, fără nici un semn în fața lui, ar fi interpretat ca ambele, și este o greșeală! Argumentul unei funcții logaritmice trebuie să fie pozitiv, astfel încât domeniul funcției y = lnx este (0, + oo). Astfel: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, după cum arată graficul. Graficul {lnx [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

Lim_ (x-> oo) x = oo Întrebați problema în cuvinte: "Ce se întâmplă cu o funcție, x, pe măsură ce continuăm să creștem x fără să ne legăm?" x ar crește, de asemenea, fără obligații sau mergeți la oo. Din punct de vedere grafic, acest lucru ne spune că, pe măsură ce continuăm să mergem chiar pe axa x (creșterea valorilor lui x, mergând la oo), funcția noastră, care este doar o linie în acest caz, continuă să se îndrepte (în creștere) fără restricții. grafic {y = x [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

Lim_ {x la -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} nu există. Să evaluăm limita stânga. lim_ {x la -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} prin factorizarea numitorului, = lim_ {x la -1/2" ^ -} {2x-1} / {X-1) (2x + 1)} prin anularea (2x-1), = lim_ {x la -1/2 "^ -} 1 / } = -infty Să evaluăm limita dreaptă lim_ {x la -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} prin factorizarea numitorului, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} prin anularea lui (2x-1), = lim_ {x to -1/2" ^ / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Prin urmare, lim_ {x la -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} nu există. Citeste mai mult »

Aplicând lim_ (x -> 1) f (x), răspunsul la lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 este pur și simplu 2. Definiția limitelor afirmă că atunci când x se apropie de un număr, . În acest caz, puteți declara matematic că 2 (-> 1) ^ 2, unde săgeata indică faptul că se apropie de x = 1. Deoarece aceasta este similară cu o funcție exactă ca f (1), putem spune că trebuie să se apropie (1,2). Cu toate acestea, dacă aveți o funcție precum lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), atunci această instrucțiune nu are nicio soluție. În funcțiile de hiperbolă, în funcție de unde se apropie x, numitorul poate fi egal cu zero, astfel î Citeste mai mult »

Depinde de funcția dvs. într-adevăr. Puteți avea diferite tipuri de funcții și diferite comportamente pe măsura apropierii de zero; de exemplu: 1] f (x) = 1 / x este foarte ciudat, pentru că dacă încerci să te apropii de zero de la dreapta (vezi semnul mic + peste zero): lim_ (x-> 0 ^ +) x = + oo înseamnă că valoarea funcției pe măsură ce atingeți zero devine enormă (încercați să utilizați: x = 0.01 sau x = 0.0001). Dacă încercați să vă apropiați de zero de la stânga (vezi micul semn peste zero): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -Aceasta înseamnă că valoarea funcției pe măsură ce vă apropia Citeste mai mult »

Funcția dată este o constantă, ceea ce înseamnă că pentru fiecare valoare a lui x rezultatul este aceeași valoare. În acest exemplu rezultatul este 4, indiferent de valoarea lui x. Una dintre proprietățile limitelor este aceea că limita unei constante este constantă. Dacă ați avea graficul f (x) = 4, veți vedea o linie orizontală ce intersectează axa y în poziție (0,4). Citeste mai mult »

Presupun că doriți să evaluați această funcție pe măsură ce x se apropie de 0. Dacă ați fi grafice această funcție, ați vedea că atunci când x se apropie de 0, funcția se apropie 1. Asigurați-vă că calculatorul este în modul Radian înainte de a face grafic. Apoi începeți să vă uitați mai atent. Citeste mai mult »

Vezi explicația ... Funcția "cel mai mare întreg", cunoscută și sub denumirea de "etaj", are următoarele limite: lim_ (x -> + oo) etajul (x) = + oo lim_ (x -> oo) ) = -oo Dacă n este orice număr întreg (pozitiv sau negativ), atunci: lim_ (x-> n ^ -) etajul (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ limitele stânga și dreapta diferă la orice număr întreg și funcția este discontinuă acolo. Dacă a este orice număr Real care nu este un număr întreg, atunci: lim_ (x-> a) etajul (x) = etajul (a) Deci limitele stânga și dreapta sunt de acord cu orice alt număr Real și funcția este con Citeste mai mult »

(H +)) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) ) 2) (sqrt (4 + h) + 2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ) (anul (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Citeste mai mult »

Limita depinde de valoarea pe care o apropie x. În general, pentru a obține limita, înlocuiți valoarea pe care x o apropie și o rezolvă pentru valoarea rezultată. De exemplu, dacă x se apropie de 0, putem spune că limita lui este 0 ^ 2 = 0 Totuși, acest lucru nu este întotdeauna adevărat. De exemplu, limita de 1 / x ca x se apropie de 0 este nedefinită. Citeste mai mult »

Am încercat asta: aș încerca să o manipulez: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) 1)] / anula ((x-1)) = 2 Citeste mai mult »

Lim_ (n-> oo) x ^ n se comportă în șapte moduri diferite în funcție de valoarea lui x Dacă x în (-oo, -1) atunci ca n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonic, suplimente între valori pozitive și negative. x ^ n nu are o limită ca n-> oo. Dacă x = -1 atunci ca n-> oo, x ^ n se substituie între + -1. Din nou, x ^ n nu are o limită ca n-> oo. Dacă x în (-1, 0), atunci lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Valoarea lui x ^ n se substituie între valori pozitive și negative, dar abs (x ^ n) -> 0 scade monotonic. Dacă x = 0 atunci lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Valoarea lui x ^ n este constant Citeste mai mult »

(X -> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Să găsim mai întâi Lt_ (x> 0) tanx / (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Astfel Lt_ (t-> 0) = ((8)) / (8t)) / (tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Citeste mai mult »

Logaritmii numerelor negative nu sunt definiți în numerele reale, în același mod în care rădăcinile pătrate ale numerelor negative nu sunt definite în numerele reale. Dacă vă așteptați să găsiți un jurnal al unui număr negativ, răspunsul "nedefinit" este suficient în majoritatea cazurilor. Este posibil să evaluăm una, cu toate acestea, răspunsul va fi un număr complex. (un număr al formulei a + bi, unde i = sqrt (-1)) Dacă sunteți familiarizat cu numere complexe și vă simțiți bine să lucrați cu ei, citiți mai departe. Mai întâi, să începem cu un caz general: log_b (-x) =? V Citeste mai mult »

Să presupunem că aveți o elipsă (aici este un grafic ca un vizual). {x ^ 2} / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Imaginați punerea unui punct în centrul acestei elipse la (0, 0). Axa principală este cel mai lung segment pe care îl puteți trage dintr-un punct pe elipsă, prin centru și până la punctul opus. În acest caz, axa majoră este 14 (sau 7, în funcție de definiția dvs.), iar axa principală se află pe axa x. Dacă axa principală a elipsei a fost verticală, aceasta ar fi considerată o elipsă "axă majoră". (În timp ce sunt pe această temă, axa minoră este cea mai sc Citeste mai mult »

Y = | A | cos (x), unde | A | este amplitudinea. Funcția cosinusului oscilează între valorile -1 la 1. Amplitudinea acestei funcții este înțeleasă ca 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Citeste mai mult »

O secțiune conică este o secțiune (sau felie) printr-un con. > În funcție de unghiul feliei, puteți crea secțiuni conice diferite (de la en.wikipedia.org) Dacă felia este paralelă cu baza conului, veți obține un cerc. Dacă felia se află sub un unghi față de baza conului, veți obține o elipsă. Dacă felia este paralelă cu partea conului, veți obține o parabolă. Dacă felia intersectează ambele jumătăți ale conului, veți obține o hiperbolă. Există ecuații pentru fiecare dintre aceste secțiuni conice, dar nu le vom include aici. Citeste mai mult »

Declarația lim_ (x a) f (x) = L înseamnă: pe măsură ce x se apropie de a, f (x) se apropie de L.> Definiția precisă este: Pentru orice număr real ε> 0, numărul δ> 0 astfel încât dacă 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how='' Citeste mai mult »

Răspunsul scurt este că într-un sistem de ecuații liniare, dacă matricea coeficientului este inversibilă, atunci soluția dvs. este unică, adică aveți o singură soluție. Există multe proprietăți pentru o matrice inversibilă pentru a lista aici, deci ar trebui să te uiți la Teorema Matricei Invertibile. Pentru ca o matrice să fie inversibilă, ea trebuie să fie pătrată, adică are același număr de rânduri ca și coloanele. În general, este mai important să știm că o matrice este inversibilă, mai degrabă decât să producă de fapt o matrice inversibilă, deoarece este o cheltuială mai computațională pentru a cal Citeste mai mult »

Acum, aceasta este numită sumă finită, deoarece există un set de termeni numiți care urmează să fie adăugați. Primul termen, a_1 = 8 și raportul comun este de 1/2 sau 5. Suma se calculează prin găsirea: S_n = frac {a_1 (1-Rnn)} {(1-r) = frac {8- (1/2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) ) = 15. Este interesant de remarcat faptul că formula funcționează și în sens invers: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Încercați-l pe o altă problemă! Citeste mai mult »

În termeni simpli, modulul unui număr complex este dimensiunea acestuia. Dacă imaginați un număr complex ca punct pe planul complex, este distanța acelui punct de la origine. Dacă un număr complex este exprimat în coordonate polare (adică ca r (cos theta + i sin theta)), atunci este doar raza (r). Dacă un număr complex este exprimat în coordonate dreptunghiulare - adică în forma a + ib - atunci este lungimea hypotenuse a unui triunghi cu unghi drept ale cărui alte fețe sunt a și b. Din teorema lui Pythagoras obținem: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Citeste mai mult »

R = 2/4 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) formule: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2 ^ 2 ^ cos ^ 2 ^ ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2) r = sqrt (4 / cos ^ 2theta + 4sin ^ 2) Citeste mai mult »

Inversitatea multiplicatoare a matricei A este o matrice (indicată ca A ^ -1) astfel încât: A * A ^ -1 = A ^ 1 * A = I În cazul în care I este matricea identității diagonala principală care conține toate 1). De exemplu: dacă: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Încercați să le înmulțiți și veți găsi matricea identității: [1 0] [0 1 ] Citeste mai mult »

Răspunsul este o. Funcția de logistică naturală este în mod strict sporită, de aceea este mereu în creștere, deși încet. Derivatul este y '= 1 / x deci nu este niciodată 0 și întotdeauna pozitiv. De asemenea, puteți să o considerați ca fiind: n = ln oo e ^ n = oo Prin urmare, n trebuie să fie mare. Citeste mai mult »

Log_ee = lne = 1 (ln este un buton pe tine GC, echivalent cu log_ee) Prin definiție, log_aa = 1, indiferent de a. (atâta timp cât a! = 0 și a! = 1) Ce înseamnă log_ax este: Ce exponent pot folosi pentru a obține x? Exemplu: log_10 1000 = 3 deoarece 10 ^ 3 = 1000 Deci log_10 10 = 1 deoarece 10 ^ 1 = 10 Și aceasta se întâmplă pentru orice a în log_aa deoarece a ^ 1 = a Citeste mai mult »

Răspunsul este 3. Pentru că folosim sistemul zecimal, folosim 10 ca bază pentru ordinea de mărime. Există 3 moduri de a rezolva acest lucru. Prima modalitate de a deplasa punctul zecimal în partea dreaptă a celei mai semnificative cifre, în acest caz, 1. În cazul în care deplasați punctul zecimal spre stânga, ordinea de mărime este pozitivă; dacă se mișcă drept, ordinea de mărime este negativă. A doua modalitate este de a lua log_ (10), sau pur și simplu înregistrați numărul, deci log 1000 = 3. A treia cale este de a transforma numărul în notație științifică. Ordinea de mărime este putere Citeste mai mult »

5 Ordinea de magnitudine este puterea de 10, când un număr este scris în forma sa standard. 500.000 în forma sa standard este: 5.0 × 10 ^ 5 Prin urmare, ordinul de magnitudine este de 5! Doar pentru a clarifica, forma standard a oricărui număr este acel număr scris ca o singură cifră urmat de un punct zecimal și zecimale, care este înmulțit cu o putere de 10. Iată câteva exemple: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Citeste mai mult »

Ordinele de magnitudine sunt mai bine gândite ca și cum puterea celor zece este un număr ridicat la utilizarea notației științifice. Ordinea magnitudinii este scrisă folosind puteri de ordinul 10. Ordinul de mărime poate fi derivat din notația științifică în care avem un * 10 ^ n unde n este ordinul de mărime. Cea mai ușoară cale de a munci înainte este să începeți cu n = 1 și puterea de lucru până când 10 ^ n este mai mare sau egală cu numărul dvs. original. În acest caz, 800 poate fi scris ca 8 * 100 care, în notație științifică este de 8 * 10 ^ 2 unde ordinea de mărime este 2. Not Citeste mai mult »

Ordinele de mărime sunt folosite pentru compararea măsurilor, nu pentru o singură măsură ... O ordine de mărime este aproximativ o putere de 10 în raport. De exemplu, lungimea unui teren de fotbal este de aceeași ordine de mărime ca lățimea sa, deoarece raportul dimensiunilor este mai mic de 10. Diametrul unui fotbal standard este de aproximativ 9 cm, iar lungimea unui fotbal standard pitch este de 100 de metri, adică 3600 de centimetri. Deci un pitch de fotbal este de 3600/9 = de 400 de ori diametrul mingii. Am putea spune că lungimea terenului este de 2 ordine de mărime mai mare decât diametrul mingii, fiind ma Citeste mai mult »

Y = x + 2 O modalitate de a face acest lucru este de a exprima (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) în fracții parțiale. Asemenea: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) culoare (roșu) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) (x + 5) (x + 2)) / (x + 5) culoarea (roșu) = (anulați (x + 5) ) + 1 / (x + 5) culoare (roșu) = culoare (albastru) ((x + 2) + 1 / x + 5) De aici putem observa că asimptotul oblic este linia y = x + 2 De ce putem încheia așa? Deoarece când x se apropie de + -oo, funcția f tinde să se comporte ca linia y = x + 2 Uită-te la aceasta: lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / x + 5 )) Si vom vedea ca x devin Citeste mai mult »

X în {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ ^ 2 = 0 Există două soluții, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 Și, => x + e ^ 2 = 0 => x = Citeste mai mult »

Perioada este Omega = (2pi) / B unde B este coeficientul perioadei x = Omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Introduceți funcția după apăsarea butonului Y = Setați vederea pentru a afișa valorile x de la 0 la (2pi) / 5 Calculatorul se modifică (2pi) / 5 la echivalentul zecimal. Apoi apăsați GRAPH pentru a verifica dacă vedem o perioadă a funcțiilor cosinusului. Citeste mai mult »

Perioada y = cos (x) este 2pi period = omega = (2pi) / B, unde B este coeficientul termenului x. Perioada = omega = (2pi) / 1 = 2pi Citeste mai mult »