Cum găsiți inversul lui y = e ^ x / (1 + 4 e ^ x)?

Răspuns:

# x = ln (frac {y} {1-4y}) #

Explicaţie:

Această întrebare ar fi o "rezolvare a inversului unei întrebări funcționale raționale" și ați urma același standard

așa cum ați proceda pentru rezolvarea acestor ecuații.

Mai întâi multiplicați ambele părți prin # 1 + 4e ^ x #:

# y (1 + 4e ^ x) = e ^ x #

# y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 #

# 4e ^ xy - e ^ x = -y #, factor # E ^ x #

# e ^ x (4y-1) = -y #

# e ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} #

# x = ln (frac {y} {1-4y}) #