Cum rezolvați jurnalul (x + 3) + log (x-3) = log27?

Răspuns:

# x = 6 #

Explicaţie:

În primul rând, această ecuație este definită pe # 3, + oo # pentru că aveți nevoie # x + 3> 0 # și # x - 3> 0 # în același timp sau jurnalul nu va fi definit.

Funcția jurnal hartă o sumă într-un produs, prin urmare #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3).

Aplicați acum funcția exponențială pe ambele părți ale ecuației: (x-3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Aceasta este o ecuație patratică care are 2 rădăcini reale pentru că #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Știți să aplicați formula patratică # x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # cu # a = 1 # și #b = 0 #, prin urmare cele două soluții ale acestei ecuații: # x = ± 6 #

# -6! În 3, + oo # așa că nu putem ține asta. Singura soluție este # x = 6 #.

Cum rezolvați jurnalul _ 6 (log _2 (5.5x)) = 1?

X = 128/11 = 11.bar (63) Începem prin ridicarea ambelor părți ca o putere de 6: cancel6 ^ (anulați (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 Apoi ridicăm ambele părți ca puteri de 2: cancel2 ^ (anulați (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63)

Cum rezolvați jurnalul (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Re-scrie ca expresie logaritmică unică Notă: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 (log2) / (x-5)) (x-5) * culoare (roșu) ((x-5)) = 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 + 10- x = -x +10 =============== culoare (roșu) "" "= x) Verificați: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, răspunsul este x = 12

Cum rezolvați jurnalul (5x + 2) = log (2x-5)?

X = -7/3 Dată log (5x + 2) = log (2x-5) bază logică comună 10 Pasul 1: Ridicat la exponent folosind baza 10 10 ^ log5x + 2 ) Pasul 2: Simplificați, deoarece 10 logA = A 5x + 2 = 2x-5 Etapa 3: Scoateți culoarea (roșu) 2 și culoarea (albastru) (-2) culoarea (albastru) (- 2x) = 2x culoarea (albastru) (- 2x) -5 culoarea (roșu) (- 2) 3x = -7 Pasul 4: 7/3 hArr x = -7/3 Pasul 5: Verificați logul soluției [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Ambele părți sunt egale, în ciuda faptului că nu putem lua un jurnal al unui număr negativ datorită restricționarea domeniului log_b x