De ce factoriali nu există pentru numere negative?

Răspuns:

Ar exista o contradicție cu funcția sa dacă ar exista.

Explicaţie:

Una dintre principalele utilizări practice ale factorială este de a vă da numărul de modalități de a permuta obiecte. Nu poți permuta #-2# obiecte pentru că nu puteți avea mai puțin de #0# obiecte!

Răspuns:

Depinde ce vrei să spui …

Explicaţie:

Factorii sunt definiți pentru numere întregi după cum urmează:

#0! = 1#

# (N + 1)! = (n + 1) n! #

Acest lucru ne permite să definim ceea ce înțelegem prin "Factorial" pentru orice număr întreg negativ.

Cum poate fi extinsă această definiție pentru a acoperi alte numere?

Funcția Gamma

Există o funcție continuă care ne permite să "aderăm la puncte" și să definim "Factorial" pentru orice număr Real non-negativ?

Da.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo ^ ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Integrarea prin piese arată că #Gamma (t + 1) = tGamma (t) #

Pentru numere întregi pozitive # N # găsim #Gamma (n) = (n-1)! #

Putem extinde definiția #Gamma (t) # la numere negative folosind #Gamma (t) = (Gama (t + 1)) / t #, cu excepția cazului # t = 0 #.

Din păcate, asta înseamnă că #Gamma (t) # nu este definită când # T # este zero sau un număr întreg negativ. #Gamma# funcția are un pol simplu la #0# și numere întregi negative.

Alte optiuni

Există și alte extensii ale "factorilor" care nu au valori pentru numere întregi negative?

Da.

Factorul Roman este definit după cum urmează:

(n-1) / ((- n-1)!), dacă n <0), ((-1) 0):} #

Acest lucru este numit după un matematician S. Roman, nu romanii și este folosit pentru a oferi o notație convenabilă pentru coeficienții logaritmului armonic.